Em quais situações a Lei de Ampère é mais vantajosa do que a Lei de Biot-Savart?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta: “Em quais situações a Lei de Ampère é mais vantajosa do que a Lei de Biot-Savart?”. Estamos lidando com Eletromagnetismo, especificamente com as leis que descrevem campos magnéticos gerados por correntes elétricas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são a Lei de Ampère e a Lei de Biot-Savart, e identificar em quais casos uma delas facilita mais os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que cada lei diz. A Lei de Biot-Savart nos permite calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica em um ponto específico no espaço. A fórmula é:
Aqui,
é a corrente,
é um elemento do caminho da corrente,
é o vetor unitário na direção de
, e
é a distância entre o elemento da corrente e o ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 3
Já a Lei de Ampère relaciona o circuito fechado da integral do campo magnético ao redor de um caminho com a corrente total que passa por esse caminho. A fórmula é:
Aqui,
é a integral de linha do campo magnético ao longo de um caminho fechado, e
é a corrente total que atravessa esse caminho.
Passo 4
Agora, quando a gente compara as duas, a Lei de Biot-Savart é bem detalhada e requer calcular integrais complexas, especialmente para geometrias complicadas. Por outro lado, a Lei de Ampère simplifica muito os cálculos quando temos simetria no sistema, como em fios retilíneos infinitos, solenoides ou toróides.
Passo 5
Ou seja, em situações onde o campo magnético possui uma simetria que permite escolher um caminho de integração onde o campo
é constante em magnitude e direção ao longo desse caminho, a Lei de Ampère se torna muito mais vantajosa. Isso porque a integral de linha fica muito mais fácil de resolver, não necessitando de cálculos complexos de integrais múltiplas.
Passo 6
Em resumo, sempre que o sistema apresentar simetria axial, circular ou translacional que permita simplificar a integração da Lei de Ampère, essa lei será mais prática e rápida para determinar o campo magnético do que a Lei de Biot-Savart, que seria mais trabalhosa nessas situações.
Resposta
A Lei de Ampère é mais vantajosa que a Lei de Biot-Savart em situações com alta simetria, como fios retilíneos, solenoides ou toróides, onde a simetria do sistema permite simplificar a integração, facilitando e agilizando o cálculo do campo magnético.