Em quais situações a Lei de Ampère é mais vantajosa do que a Lei de Biot-Savart?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta: “Em quais situações a Lei de Ampère é mais vantajosa do que a Lei de Biot-Savart?”. Estamos lidando com Eletromagnetismo, especificamente com as leis que descrevem campos magnéticos gerados por correntes elétricas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são a Lei de Ampère e a Lei de Biot-Savart, e identificar em quais casos uma delas facilita mais os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que cada lei diz. A Lei de Biot-Savart nos permite calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica em um ponto específico no espaço. A fórmula é:
B = mu04pi integral I dl times rr^2
Aqui, I é a corrente, dl é um elemento do caminho da corrente, r é o vetor unitário na direção de r, e r é a distância entre o elemento da corrente e o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 3

Já a Lei de Ampère relaciona o circuito fechado da integral do campo magnético ao redor de um caminho com a corrente total que passa por esse caminho. A fórmula é:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Aqui, oint B cdot dl é a integral de linha do campo magnético ao longo de um caminho fechado, e Ienc é a corrente total que atravessa esse caminho.

Passo 4

Agora, quando a gente compara as duas, a Lei de Biot-Savart é bem detalhada e requer calcular integrais complexas, especialmente para geometrias complicadas. Por outro lado, a Lei de Ampère simplifica muito os cálculos quando temos simetria no sistema, como em fios retilíneos infinitos, solenoides ou toróides.

Passo 5

Ou seja, em situações onde o campo magnético possui uma simetria que permite escolher um caminho de integração onde o campo B é constante em magnitude e direção ao longo desse caminho, a Lei de Ampère se torna muito mais vantajosa. Isso porque a integral de linha fica muito mais fácil de resolver, não necessitando de cálculos complexos de integrais múltiplas.

Passo 6

Em resumo, sempre que o sistema apresentar simetria axial, circular ou translacional que permita simplificar a integração da Lei de Ampère, essa lei será mais prática e rápida para determinar o campo magnético do que a Lei de Biot-Savart, que seria mais trabalhosa nessas situações.

Resposta

A Lei de Ampère é mais vantajosa que a Lei de Biot-Savart em situações com alta simetria, como fios retilíneos, solenoides ou toróides, onde a simetria do sistema permite simplificar a integração, facilitando e agilizando o cálculo do campo magnético.

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