Qual é a principal diferença entre a aplicação da Lei de Biot-Savart e da Lei de Ampère para determinar o campo magnético?

Passo 1

Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo.
Você quer saber qual é a principal diferença entre usar a Lei de Biot–Savart e usar a Lei de Ampère para encontrar o campo magnético.
Conteúdo: magnetostática.
O que precisamos saber:
  • O que diz a Lei de Biot–Savart e como ela se aplica (integrais sobre elemento de corrente).
  • O que diz a Lei de Ampère (integral de campo magnético ao longo de um caminho fechado).

Passo 2

Lei de Biot–Savart: é uma “receita” geral pra calcular o campo magnético B num ponto qualquer do espaço, dado um fio com corrente. Ela diz que cada pedacinho de corrente dl contribui um pedacinho de campo dB assim:
dB = mu04pi ,I,dltimes rr^2
Onde:
  • I é a corrente.
  • r é o versor que aponta do elemento de corrente até o ponto onde a gente quer B.
  • r é a distância até esse ponto.
    Pra obter o campo total, a gente integra:
B = mu04pi integral I,dltimes rr^2,
Isso funciona para qualquer formato de fio, mas às vezes a integral fica muito trabalhosa.

Passo 3

Lei de Ampère (forma integral): ela fala que se você fizer a integral do campo magnético B ao longo de um caminho fechado qualquer (chamado caminho amperiano), o resultado é proporcional à corrente total atravessando a superfície limitada por esse caminho:
oint Bcdotdl = mu0 Ienc
Aqui:
  • dl é o elemento infinitesimal do caminho fechado.
  • Ienc é a soma das correntes que passam dentro do laço.
    Na prática, a gente só usa Ampère quando o problema tem simetria (reta infinita, solenoide, toroide), porque daí dá pra “chutar” a direção e módulo de B ao longo de partes do caminho e simplificar a integral.

Passo 4

Comparando os dois:
  1. Generalidade
    • Biot–Savart: vale pra qualquer formato de fio, sem precisar de simetria.
    • Ampère: exige simetria do sistema (translacional, cilíndrica, esférica) pra a gente conseguir fazer a conta.
  2. Complexidade do cálculo
    • Biot–Savart: você faz uma integral de vetor incómoda, calcula dltimes r, às vezes complica.
    • Ampère: se o problema é simétrico, em vez de integrar sobre todo o fio você só faz uma integral de linha do próprio campo, que vira algo simples (tipo Bcdot 2pi r).
  3. Informação que cada lei oferece
    • Biot–Savart: dá o valor de B ponto a ponto, sem atalho.
    • Ampère: dá a circulação de B em torno de um laço, daí a gente deduz B em algumas situações específicas.

Resposta

A principal diferença é que a Lei de Biot–Savart é uma fórmula geral que calcula diretamente o campo magnético em qualquer ponto pela integração dos elementos de corrente, enquanto a Lei de Ampère só é prática quando há simetria no problema, pois ela relaciona a circulação de B num caminho fechado à corrente total envolvida, evitando integrais complicadas sobre o fio.

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