Qual é a principal diferença entre a aplicação da Lei de Biot-Savart e da Lei de Ampère para determinar o campo magnético?
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo.
Você quer saber qual é a principal diferença entre usar a Lei de Biot–Savart e usar a Lei de Ampère para encontrar o campo magnético.
Conteúdo: magnetostática.
O que precisamos saber:
Você quer saber qual é a principal diferença entre usar a Lei de Biot–Savart e usar a Lei de Ampère para encontrar o campo magnético.
Conteúdo: magnetostática.
O que precisamos saber:
- O que diz a Lei de Biot–Savart e como ela se aplica (integrais sobre elemento de corrente).
- O que diz a Lei de Ampère (integral de campo magnético ao longo de um caminho fechado).
Passo 2
Lei de Biot–Savart: é uma “receita” geral pra calcular o campo magnético
num ponto qualquer do espaço, dado um fio com corrente. Ela diz que cada pedacinho de corrente
contribui um pedacinho de campo
assim:
Onde:
-
é a corrente. -
é o versor que aponta do elemento de corrente até o ponto onde a gente quer . -
é a distância até esse ponto.
Pra obter o campo total, a gente integra:
Isso funciona para qualquer formato de fio, mas às vezes a integral fica muito trabalhosa.
Passo 3
Lei de Ampère (forma integral): ela fala que se você fizer a integral do campo magnético
ao longo de um caminho fechado qualquer (chamado caminho amperiano), o resultado é proporcional à corrente total atravessando a superfície limitada por esse caminho:
Aqui:
-
é o elemento infinitesimal do caminho fechado. -
é a soma das correntes que passam dentro do laço.
Na prática, a gente só usa Ampère quando o problema tem simetria (reta infinita, solenoide, toroide), porque daí dá pra “chutar” a direção e módulo deao longo de partes do caminho e simplificar a integral.
Passo 4
Comparando os dois:
-
Generalidade
- Biot–Savart: vale pra qualquer formato de fio, sem precisar de simetria.
- Ampère: exige simetria do sistema (translacional, cilíndrica, esférica) pra a gente conseguir fazer a conta.
-
Complexidade do cálculo
- Biot–Savart: você faz uma integral de vetor incómoda, calcula
, às vezes complica. - Ampère: se o problema é simétrico, em vez de integrar sobre todo o fio você só faz uma integral de linha do próprio campo, que vira algo simples (tipo
).
- Biot–Savart: você faz uma integral de vetor incómoda, calcula
-
Informação que cada lei oferece
- Biot–Savart: dá o valor de
ponto a ponto, sem atalho. - Ampère: dá a circulação de
em torno de um laço, daí a gente deduz em algumas situações específicas.
- Biot–Savart: dá o valor de
Resposta
A principal diferença é que a Lei de Biot–Savart é uma fórmula geral que calcula diretamente o campo magnético em qualquer ponto pela integração dos elementos de corrente, enquanto a Lei de Ampère só é prática quando há simetria no problema, pois ela relaciona a circulação de
num caminho fechado à corrente total envolvida, evitando integrais complicadas sobre o fio.