Enuncie a Lei de Ampère na forma integral e sua correspondente forma diferencial (uma das equações de Maxwell) e explique cada termo presente nas equações.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente enunciar a Lei de Ampère nas duas formas – integral e diferencial (que é uma das equações de Maxwell) – e comentar cada termo. Isso é do ramo de Eletromagnetismo, e pra resolver vamos precisar entender cálculo vetorial básico (integral de linha, fluxo, operador rotacional). Vou explicar tudo como se fosse um papo entre amigos, sem pular etapa nenhuma.
Passo 2
Integralmente, a Lei de Ampère–Maxwell diz:
Explicando os termos:
-
: é a integral de linha do campo magnético ao longo de um caminho fechado . Pense em percorrer esse contorno medindo o “componente tangencial” de . -
: constante de permeabilidade magnética do vácuo (cerca de ). -
: corrente elétrica “enclausurada” (que atravessa a superfície limitada por ). -
: constante de permissividade elétrica do vácuo (cerca de ). -
: taxa de variação do fluxo elétrico através de . Esse termo é o chamado “corrente de deslocamento” e torna a lei consistente mesmo quando a corrente verdadeira muda no tempo.
Passo 3
Na forma diferencial (equação de Maxwell–Ampère) temos:
E aí:
-
: rotacional de , mede a “circulação” local do campo magnético. -
: densidade de corrente elétrica (corrente por unidade de área). -
: variação no tempo do campo elétrico. Multiplicando por vira a densidade de corrente de deslocamento.
Resposta
Integral:
Diferencial:
Diferencial: