Enuncie a Lei de Ampère na forma integral e sua correspondente forma diferencial (uma das equações de Maxwell) e explique cada termo presente nas equações.

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente enunciar a Lei de Ampère nas duas formas – integral e diferencial (que é uma das equações de Maxwell) – e comentar cada termo. Isso é do ramo de Eletromagnetismo, e pra resolver vamos precisar entender cálculo vetorial básico (integral de linha, fluxo, operador rotacional). Vou explicar tudo como se fosse um papo entre amigos, sem pular etapa nenhuma.

Passo 2

Integralmente, a Lei de Ampère–Maxwell diz:
ointC Bcdot dl ;=; mu0,Ienc ;+;mu0,varepsilon0,ddt!!integralSEcdot dA
Explicando os termos:
  • : é a integral de linha do campo magnético ao longo de um caminho fechado . Pense em percorrer esse contorno medindo o “componente tangencial” de .
  • : constante de permeabilidade magnética do vácuo (cerca de ).
  • : corrente elétrica “enclausurada” (que atravessa a superfície limitada por ).
  • : constante de permissividade elétrica do vácuo (cerca de ).
  • : taxa de variação do fluxo elétrico através de . Esse termo é o chamado “corrente de deslocamento” e torna a lei consistente mesmo quando a corrente verdadeira muda no tempo.

Passo 3

Na forma diferencial (equação de Maxwell–Ampère) temos:
nabla times B ;=; mu0,J ;+;mu0,varepsilon0,partial Epartial t
E aí:
  • : rotacional de , mede a “circulação” local do campo magnético.
  • : densidade de corrente elétrica (corrente por unidade de área).
  • : variação no tempo do campo elétrico. Multiplicando por vira a densidade de corrente de deslocamento.

Resposta

Integral:
Diferencial:

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