- Sob a ação de uma força
uma partícula parte do repouso na origem e se desloca ao longo do eixo dos
. Em que instante estará ela novamente na origem?
Passo 1
O enunciado diz que uma partícula parte do repouso em
sob a ação de uma força
. Queremos saber em que instante
ela volta a ter
. O conteúdo aqui é aplicação da segunda lei de Newton
e integração de aceleração para obter velocidade e posição.
Passo 2
Usando a segunda lei de Newton temos
logo a aceleração é
Note que o valor de
não altera o instante não-nulo em que
, pois ele surgiria como fator comum no deslocamento.
Passo 3
Para achar a velocidade, integramos a aceleração e usamos
:
Passo 4
Agora integramos a velocidade para obter a posição, sabendo que
:
Passo 5
Para retornar à origem queremos
. Isso dá
As soluções são
(início) e
Resposta
Em
segundos a partícula estará novamente na origem.