Hermann Ebbinghauss (1850-1909) foi o pioneiro no estudo da memória. Um artigo pubicado em 2011 no Journal of Mathematical Psychology apresenta o modelo matemático
R(t)=a+b(1+c t)^-beta
para curva de esquecimento de Ebbinghauss, em que R(t) é a fração da memória que é retida depois de passados t dias do aprendizado de uma tarefa; a, b, c são constantes entre 0 e 1 determinadas experimentalmente; beta é uma constante positiva e R(0)=1. As constantes dependem do tipo de tarefa a ser aprendida. Qual é a taxa de variação da retenção de memória após t dias do aprendizado de uma tarefa?

Passo 1

O enunciado apresenta o modelo de esquecimento de Ebbinghauss dado por R(t)=a+b(1+ct)^{-β}, em que queremos achar a taxa de variação R’(t) após t dias. O conteúdo principal aqui é a derivação de uma função composta usando a regra da cadeia.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos a parte interna u(t)=1+ct e a externa f(u)=u^{-β}. Sabendo que f’(u)=-βu^{-β-1} e que u’(t)=c, estamos prontos para derivar.

Passo 3

Como R(t)=a + b·f(u(t)), a constante a some e o b sai como fator. Então:
R'(t)=bcdot f'(u(t))cdot u'(t)=bcdot(-beta)(1+ct)^-beta-1cdot c

Passo 4

Bastando reorganizar os fatores, obtemos
R'(t)=-b,beta,c,(1+ct)^-beta-1 Isto mostra que a retenção decai ao longo do tempo, pois R’(t) é negativo.

Resposta

R’(t)=-b,\beta,c,(1+ct)^{-\beta-1}

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