Hermann Ebbinghauss (1850-1909) foi o pioneiro no estudo da memória. Um artigo pubicado em 2011 no Journal of Mathematical Psychology apresenta o modelo matemático
para curva de esquecimento de Ebbinghauss, em que
é a fração da memória que é retida depois de passados
dias do aprendizado de uma tarefa;
são constantes entre 0 e 1 determinadas experimentalmente;
é uma constante positiva e
. As constantes dependem do tipo de tarefa a ser aprendida. Qual é a taxa de variação da retenção de memória após
dias do aprendizado de uma tarefa?
Passo 1
O enunciado apresenta o modelo de esquecimento de Ebbinghauss dado por R(t)=a+b(1+ct)^{-β}, em que queremos achar a taxa de variação R’(t) após t dias. O conteúdo principal aqui é a derivação de uma função composta usando a regra da cadeia.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, identificamos a parte interna u(t)=1+ct e a externa f(u)=u^{-β}. Sabendo que f’(u)=-βu^{-β-1} e que u’(t)=c, estamos prontos para derivar.
Passo 3
Como R(t)=a + b·f(u(t)), a constante a some e o b sai como fator. Então:
Passo 4
Bastando reorganizar os fatores, obtemos
Resposta
R’(t)=-b,\beta,c,(1+ct)^{-\beta-1}