5 - Sob condições de forte resistência à difusão nos poros, a reação \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{R} ocorre a 700^{\circ} \mathrm{C} em um catalisador que se desativa, sendo a velocidade de reação dada por:
A desativação do catalisador é causada pela forte absorção de impurezas da alimentação, levando a uma cinética dada por:
-\frac{d a}{d t}=3 a^{3}\left(\frac{1}{d i a}\right)
O reator do tipo leito fluidizado com 10 kg de catalisador é alimentado com 100 litros/min de reagente A puro a 8 atm e 700^{\circ} \mathrm{C}, até que a atividade do catalisador caia para 10 \% daquela do catalisador novo. Após chegar a esse estado, o leito é regenerado e o ciclo se repete.
a) Quanto tempo é necessário para que ocorra um ciclo completo?
b) Qual a conversão média alcançada após o término de um ciclo?
Passo 1
O enunciado descreve uma reação heterogênea \mathrm{A}\to\mathrm{R} num leito fluidizado usando 10 kg de catalisador, com cinética de reação poroso-limitada
-r_A' = 0{,}030\,C_A\,a
e desativação do catalisador dada por
-\frac{da}{dt} = 3\,a^3
O gás de alimentação é puro em A a 100,L/min, 8,atm e 700^\circC.
a) Calcular o tempo até a cair de 1 a 0{,}1.
b) Calcular a conversão média \overline X durante esse ciclo.
Passo 2
Integramos a cinética de desativação
\frac{da}{dt} = -3\,a^3.
Separamos variáveis e integramos de a=1 em t=0 até a em t: