Sob condições normais de operação, o motor elétrico aplica um torque de
no eixo AB . Sabendo que cada um dos eixos é maciço, determine a tensão de cisalhamento máxima no trecho
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a tensão de cisalhamento máxima no trecho
.
Informações fornecidas (peguei os valores na imagem):
Informações fornecidas (peguei os valores na imagem):
- Torque aplicado pelo motor no eixo em
: . - Cada eixo é maciço (sólido).
- Diâmetro do trecho
: (peguei este valor da imagem). - Na imagem também aparecem outros torques nos discos:
, e , e os diâmetros das outras seções ( e ) — anotei esses valores da imagem, mas só o diâmetro de será usado para a tensão em .
Passo 2
Determinar o torque interno no trecho
.
Se fizermos um corte na barra entre e
, as cargas que atuam à esquerda do corte são apenas o torque do motor em
. Os torques
,
e
atuam em posições à direita do ponto
(conforme a imagem), logo não afetam o torque interno no trecho
. Portanto o torque interno transmitido no trecho
é igual ao torque do motor:
Se fizermos um corte na barra entre
Passo 3
Apresentar a fórmula para tensão de cisalhamento máxima por torção e explicar cada termo.
Para um eixo circular maciço submetido a torque, a tensão de cisalhamento máxima ocorre na superfície e é dada por
Para um eixo circular maciço submetido a torque, a tensão de cisalhamento máxima ocorre na superfície e é dada por
Onde:
-
é o torque interno (em ). -
é o raio externo do eixo (em ), ou seja . -
é o momento polar de inércia da seção transversal; para um eixo circular maciço vale
Expliquei:
mede a resistência geométrica da seção à torção; quanto maior
, muito maior será
(cresce com a quarta potência de
).
Passo 4
Converter unidades e calcular
para o trecho
.
Diâmetro em metros:
Diâmetro em metros:
Calcular
:
Calcular
:
Passo 5
Calcular
usando
,
e
.
Converter o torque para unidades do SI:
Converter o torque para unidades do SI:
Raio:
Agora aplicar a fórmula:
Calculemos o numerador e depois o quociente:
Converter para MPa:
Passo 6
Interpretação final e observação prática.
A tensão de cisalhamento máxima no trecho sob o torque dado é bastante elevada (
); isso mostra que um eixo de
submetido a
exige material e projeto adequados (verificação de resistência ao cisalhamento e possíveis fatores de segurança). Se quiser, posso repetir o cálculo para as outras seções (
e
) para comparar as tensões nelas.
A tensão de cisalhamento máxima no trecho