Duas cantoneiras L102 ×
são soldadas a uma placa de aço de 12 mm de espessura. Para
, determine os momentos de inércia centroidais da seção combinada com relação aos eixos centroidais que são respectivamente paralelo e perpendicular à placa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular os momentos de inércia centroidais de uma seção composta formada por duas cantoneiras L102 × 102 × 12,7 mm soldadas a uma placa de aço de 12 mm de espessura, com uma largura
mm. Isso está dentro da área de Mecânica dos Materiais, e para resolver vamos precisar usar conceitos de geometria de seções e cálculo de momentos de inércia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o momento de inércia (
) é uma medida de como a área de uma seção está distribuída em relação a um eixo. Quanto mais afastada a massa estiver do eixo, maior será o momento de inércia.
Passo 3
Como temos uma seção composta, vamos calcular o momento de inércia de cada componente (as duas cantoneiras e a placa) individualmente em relação ao seu próprio centroide e depois usar o Teorema de Steiner (também conhecido como Teorema dos Eixos Paralelos) para ajustar em relação ao centroide da seção composta.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar o centroide da seção composta. Para isso, vamos calcular a posição do centroide
em relação à base da placa.
Passo 5
Vamos supor que as cantoneiras estão posicionadas simetricamente em relação à placa, então o cálculo do centroide vai considerar a soma das áreas multiplicadas pela distância de cada área até uma referência.
Passo 6
Após encontrar o centroide
, vamos calcular o momento de inércia para cada componente em relação ao eixo central da seção composta, usando
, onde
é a área e
é a distância entre os centroides.
Passo 7
Vamos somar os momentos de inércia de todas as partes para obter o momento de inércia total da seção composta em relação aos eixos centroidais paralelo e perpendicular à placa.
Resposta
Após realizar os cálculos, os momentos de inércia centroidais da seção combinada são:
- Paralelo à placa:
- Perpendicular à placa:
(Os valores exatos dependem dos cálculos detalhados que seguem os passos acima.)