Sobre os conceitos de média, desvio padrão e variância, é correto afirmar que:
\bigcirc o desvio padrāo pode ser igual a zero.
O nāo é possível calcular o desvio padrāo, dada a variância.
\bigcirc o valor da variância é sempre maior que o valor do desvio padrāo.
\bigcirc inexiste relação entre média e variância.

Passo 1

O enunciado apresenta quatro afirmações sobre média \mu, variância \mathrm{Var} e desvio-padrão \sigma. Vamos usar as definições básicas: \mu= média, \mathrm{Var}(X)=\mathbb{E}[(X-\mu)^2], \sigma=\sqrt{\mathrm{Var}(X)},
e testar uma a uma.

Passo 2

Verificamos se o desvio-padrão pode ser zero. Como
\sigma = \sqrt{\mathrm{Var}(X)} \ge 0,
e a variância pode ser zero (quando todos os valores de X são iguais a \mu), segue que \sigma=0 é perfeitamente possível. Logo, a primeira afirmação é verdadeira.

Passo 3

Analisamos a afirmação de que “não é possível calcular o desvio-padrão, dada a variância”. Na verdade, é justamente ao contrário: dado \mathrm{Var}(X), calculamos \sigma como \sigma = \sqrt{\mathrm{Var}(X)}.
Portanto, essa afirmação é falsa.

Passo 4

Estudamos se “o valor da variância é sempre maior que o valor do desvio-padrão”. Como
\mathrm{Var}(X)=\sigma^2,
se \sigma\in(0,1) então \sigma^2<\sigma, e se \sigma>1 então \sigma^2>\sigma. Logo, não há uma ordem fixa entre \mathrm{Var}(X) e \sigma. A terceira afirmação é falsa.

Passo 5

Por fim, checamos “inexiste relação entre média e variância”. A média \mu mede o centro dos dados, e a variância mede a dispersão ao redor de \mu. São métricas independentes: o valor de \mu não impõe restrição sobre \mathrm{Var}(X). Dessa forma, a quarta afirmação é verdadeira.

Resposta

  • O desvio-padrão pode ser igual a zero.
  • Inexiste relação entre média e variância.

Exercícios relacionados