Sobre os conceitos de média, desvio padrão e variância, é correto afirmar que:
o desvio padrāo pode ser igual a zero.
O nāo é possível calcular o desvio padrāo, dada a variância.
o valor da variância é sempre maior que o valor do desvio padrāo.
inexiste relação entre média e variância.
O nāo é possível calcular o desvio padrāo, dada a variância.
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmações sobre média
, variância
e desvio-padrão
. Vamos usar as definições básicas:
média,
,
,
e testar uma a uma.
e testar uma a uma.
Passo 2
Verificamos se o desvio-padrão pode ser zero. Como
e a variância pode ser zero (quando todos os valores de
são iguais a
), segue que
é perfeitamente possível. Logo, a primeira afirmação é verdadeira.
Passo 3
Analisamos a afirmação de que “não é possível calcular o desvio-padrão, dada a variância”. Na verdade, é justamente ao contrário: dado
, calculamos
como
Portanto, essa afirmação é falsa.
Portanto, essa afirmação é falsa.
Passo 4
Estudamos se “o valor da variância é sempre maior que o valor do desvio-padrão”. Como
se
então
, e se
então
. Logo, não há uma ordem fixa entre
e
. A terceira afirmação é falsa.
Passo 5
Por fim, checamos “inexiste relação entre média e variância”. A média
mede o centro dos dados, e a variância mede a dispersão ao redor de
. São métricas independentes: o valor de
não impõe restrição sobre
. Dessa forma, a quarta afirmação é verdadeira.
Resposta
- O desvio-padrão pode ser igual a zero.
- Inexiste relação entre média e variância.