Sobre os conjuntos de vetores abaixo, diga se é LI ou LD.
\{(1,2,4),(0,-2,3),(1,0,3),(1,7,1)\}

Passo 1

O enunciado apresenta o conjunto de quatro vetores em \mathbb{R}^3:
\{(1,2,4),\,(0,-2,3),\,(1,0,3),\,(1,7,1)\}
e pede para determinar se eles são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Vamos usar o conceito de dimensão de um espaço vetorial e a propriedade de que, em \mathbb{R}^n, não podem existir mais de n vetores LI.

Passo 2

Em \mathbb{R}^3 temos \dim(\mathbb{R}^3)=3. Logo, qualquer conjunto que contenha mais de 3 vetores em \mathbb{R}^3 é necessariamente linearmente dependente, pois não há “espaço” para quatro vetores serem independentes.

Resposta

O conjunto é linearmente dependente (LD).

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