Sobre os defeitos eletrônicos:
Explique detalhadamente o efeito da temperatura sobre a condutividade dos condutores extrínsecos
Explique detalhadamente o efeito da temperatura sobre a condutividade dos condutores extrínsecos
Passo 1
O enunciado pede para entender como a temperatura afeta a condutividade de semicondutores extrínsecos (isto é, dopados). O conteúdo envolve física de semiconductores, ionização de dopantes e transporte de carga. Para resolver, vamos usar a relação básica da condutividade,
onde
é a carga do portador,
a densidade de portadores livres (elétrons ou lacunas) e
a mobilidade desses portadores, que depende da temperatura.
Passo 2
Primeiro, definimos o semicondutor extrínseco. Ao dopar com átomos doadores (tipo n) ou aceitadores (tipo p), criamos níveis de energia perto da banda de condução ou de valência. A densidade de portadores majoritários passa a ser controlada pelo número de dopantes ionizados,
(tipo n) ou
(tipo p), em vez de pelos pares elétron-lacuna intrínsecos.
Passo 3
Em temperaturas muito baixas ocorre a região de “freeze-out” (congelamento). Os dopantes ainda não estão totalmente ionizados, então a densidade de portadores livres
cresce conforme a temperatura sobe e ativa mais dopantes. A mobilidade
tende a ser alta (pouco espalhamento fônico), mas o fator limitante é que
é pequeno. Logo, a condutividade aumenta fortemente com a temperatura nesse regime inicial.
Passo 4
Em temperaturas intermediárias temos a região extrínseca propriamente dita. Quase todos os dopantes já estão ionizados, então
ou
A densidade de portadores fica praticamente constante, mas a mobilidade decresce conforme a temperatura aumenta, devido ao espalhamento de fônons (fônon ativa). Empiricamente,
com
. Assim, a condutividade neste intervalo varia como
isto é, decresce suavemente com a temperatura.
Passo 5
Em temperaturas altas a geração intrínseca de portadores domina. A densidade intrínseca de elétrons (e lacunas) cresce exponencialmente:
onde
é a largura de banda proibida e
a constante de Boltzmann. Neste regime intrínseco temos
muito maior que
ou
, e apesar da mobilidade continuar caindo, o rápido aumento de
faz
crescer exponencialmente com
.
Passo 6
Resumindo os três regimes:
Freeze-out (T muito baixa):
cresce rápido pois
aumenta.
Extrínseco (T moderada):
decresce fraco pois
é constante e
.
Intrínseco (T alta):
cresce exponencialmente pela geração de portadores intrínsecos.
Resposta
A condutividade de semicondutores extrínsecos apresenta três regimes de temperatura. Em baixas temperaturas (freeze-out)
cresce conforme mais dopantes são ionizados. Em temperatura intermediária (região extrínseca)
decresce leve- mente devido à redução da mobilidade
. Por fim, em altas temperaturas (região intrínseca)
volta a crescer exponencialmente graças à geração intrínseca de portadores.