Sobre os defeitos eletrônicos:
Explique detalhadamente o efeito da temperatura sobre a condutividade dos condutores extrínsecos

Passo 1

O enunciado pede para entender como a temperatura afeta a condutividade de semicondutores extrínsecos (isto é, dopados). O conteúdo envolve física de semiconductores, ionização de dopantes e transporte de carga. Para resolver, vamos usar a relação básica da condutividade,
\sigma = q\,n\,\mu,
onde q é a carga do portador, n a densidade de portadores livres (elétrons ou lacunas) e \mu a mobilidade desses portadores, que depende da temperatura.

Passo 2

Primeiro, definimos o semicondutor extrínseco. Ao dopar com átomos doadores (tipo n) ou aceitadores (tipo p), criamos níveis de energia perto da banda de condução ou de valência. A densidade de portadores majoritários passa a ser controlada pelo número de dopantes ionizados, N_D^+ (tipo n) ou N_A^- (tipo p), em vez de pelos pares elétron-lacuna intrínsecos.

Passo 3

Em temperaturas muito baixas ocorre a região de “freeze-out” (congelamento). Os dopantes ainda não estão totalmente ionizados, então a densidade de portadores livres n cresce conforme a temperatura sobe e ativa mais dopantes. A mobilidade \mu tende a ser alta (pouco espalhamento fônico), mas o fator limitante é que n é pequeno. Logo, a condutividade aumenta fortemente com a temperatura nesse regime inicial.

Passo 4

Em temperaturas intermediárias temos a região extrínseca propriamente dita. Quase todos os dopantes já estão ionizados, então
n\approx N_D \quad(\text{tipo n})
ou
p\approx N_A \quad(\text{tipo p}).
A densidade de portadores fica praticamente constante, mas a mobilidade decresce conforme a temperatura aumenta, devido ao espalhamento de fônons (fônon ativa). Empiricamente,
\mu \propto T^{-m},
com m\approx1{,}5. Assim, a condutividade neste intervalo varia como
\sigma(T)\propto n\,\mu(T)\propto T^{-m},
isto é, decresce suavemente com a temperatura.

Passo 5

Em temperaturas altas a geração intrínseca de portadores domina. A densidade intrínseca de elétrons (e lacunas) cresce exponencialmente:
n_i = N_C \exp\Bigl(-\frac{E_g}{2kT}\Bigr),
onde E_g é a largura de banda proibida e k a constante de Boltzmann. Neste regime intrínseco temos n\approx p\approx n_i muito maior que N_D ou N_A, e apesar da mobilidade continuar caindo, o rápido aumento de n_i faz \sigma crescer exponencialmente com T.

Passo 6

Resumindo os três regimes:
\bullet Freeze-out (T muito baixa): \sigma cresce rápido pois n aumenta.
\bullet Extrínseco (T moderada): \sigma decresce fraco pois n é constante e \mu\propto T^{-m}.
\bullet Intrínseco (T alta): \sigma cresce exponencialmente pela geração de portadores intrínsecos.

Resposta

A condutividade de semicondutores extrínsecos apresenta três regimes de temperatura. Em baixas temperaturas (freeze-out) \sigma cresce conforme mais dopantes são ionizados. Em temperatura intermediária (região extrínseca) \sigma\propto T^{-m} decresce leve- mente devido à redução da mobilidade \mu. Por fim, em altas temperaturas (região intrínseca) \sigma volta a crescer exponencialmente graças à geração intrínseca de portadores.

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