O gálio se organiza numa estrutura ortorrômbica, com
e
. Ele tem um raio atômico de
, densidade de
e peso atômico de
. Determine:
a) O número de átomos em cada célula unitária;
b) O fator de empacotamento da célula unitária.
a) O número de átomos em cada célula unitária;
b) O fator de empacotamento da célula unitária.
Passo 1
O enunciado descreve um cristal de gálio com estrutura ortorrômbica e parâmetros de rede
,
,
. Temos também o raio atômico
, densidade
e peso atômico
.
Precisamos achar:
a) o número de átomos por célula unitária;
b) o fator de empacotamento da célula unitária.
Precisamos achar:
a) o número de átomos por célula unitária;
b) o fator de empacotamento da célula unitária.
Passo 2
Calcular o volume da célula unitária
. Primeiro convertemos cada aresta de
para
(sabendo que
) e depois fazemos o produto
Passo 3
Determinar o número de átomos
por célula usando a relação entre densidade, volume de célula e massa atômica:
onde
.
Substituindo,
Substituindo,
Logo, há
átomos por célula unitária.
Passo 4
Calcular o fator de empacotamento (packing factor)
, definido por
com o volume de cada átomo esférico dado por
Como
, temos
Então
Resposta
a)
átomos por célula unitária.
b) Fator de empacotamento (ou
).
b) Fator de empacotamento