Sobre a determinação da massa molar de um gás:
a) Calcule a massa molecular experimental do butano. Considerando uma pressão de 1 atm (ou
760 \mathrm{mmHg}), 25^{\circ} \mathrm{C}, massa de 0,25 \mathrm{~g} e um volume de 100 mL .
R: 61,2 \mathrm{~g}
b) A massa molecular do butano, \mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{10} é 58,0 . Compare com o resultado obtido na letra a determinando o erro relativo em porcentagem.
R: 5,5%

Passo 1

Dados fornecidos e o que é pedido.\n
  • Pressão: P=1\\ \mathrm{atm} (equivalente a 760\\ \mathrm{mmHg}).\n
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C}.\n
  • Massa de gás coletada: m=0,25\\ \mathrm{g}.\n
  • Volume ocupado pelo gás: V=100\\ \mathrm{mL}.\n
    Perguntas do enunciado:\n
  1. Calcular a massa molecular experimental do butano (isto é, a massa molar experimental).\n
  2. Comparar com a massa molecular teórica de \mathrm{C}_4\mathrm{H}_{10}, que é 58,0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, calculando o erro relativo em porcentagem.

Passo 2

Princípio físico e fórmula a usar.\n
Usamos a lei dos gases ideais:
PV = nRT
onde:\n
  • P é a pressão do gás (em unidades compatíveis com R),\n
  • V é o volume ocupado pelo gás,\n
  • n é a quantidade de matéria (número de mols),\n
  • R é a constante universal dos gases,\n
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.\n
    No exame é comum isolar n e depois obter a massa molar experimental por
M_{\text{exp}}=\frac{m}{n}.

Passo 3

Conversão de unidades e escolha de R.\n
Devemos usar unidades compatíveis. Converter:\n
  • Volume: V=100\\ \mathrm{mL}=0,100\\ \mathrm{L}.\n
  • Temperatura: T=25^\circ\mathrm{C}=25+273,15=298,15\\ \mathrm{K}.\n
  • A massa m já está em gramas: m=0,25\\ \mathrm{g}.\n
    Escolhemos a constante dos gases apropriada para P em atm e V em litros:
R=0,0821\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Usar R coerente evita confusão de unidades.

Passo 4

Cálculo do número de mols n.\n
Isolando n em \,PV=nRT\, temos:
n=\frac{PV}{RT}.
Substituindo os valores numéricos:
n=\frac{(1\\ \mathrm{atm})\cdot(0,100\\ \mathrm{L})}{0,0821\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\cdot 298,15\\ \mathrm{K}}.
Calculemos o denominador primeiro:
0,0821\cdot 298,15 = 24,476\\ (\text{unidades: L·atm·mol}^{-1}).
Agora n:
n=\frac{0,100}{24,476}=0,004084\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Cálculo da massa molar experimental M_{\text{exp}}.\n
Usando M_{\text{exp}}=\dfrac{m}{n}:
M_{\text{exp}}=\frac{0,25\\ \mathrm{g}}{0,004084\\ \mathrm{mol}}=61,2\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Interpretação rápida: com os valores medidos, cada mol desse gás teria massa aproximadamente 61,2\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Cálculo do erro relativo em porcentagem comparando com o valor teórico.\n
Fórmula do erro relativo percentual:
\text{erro relativo (\%)}=\frac{\big|M_{\text{exp}}-M_{\text{teo}}\big|}{M_{\text{teo}}}\times 100\%.
Substituindo M_{\text{exp}}=61,2\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} e M_{\text{teo}}=58,0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}:
\text{erro relativo (\%)}=\frac{\big|61,2-58,0\big|}{58,0}\times 100\%=\frac{3,2}{58,0}\times 100\%=5,5\%.
Comentário rápido (útil para a prova): discrepâncias desse tamanho são plausíveis por causa de pequenas imprecisões nas medições de volume, temperatura, pressão ou por comportamento não-ideal do gás; fique atento a erro instrumental e arredondamentos.

Resposta

61,2\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\n
5,5\%

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