Um fabricante de garrafas PET, alega que a população de garrafas produzidas em sua fábrica têm espessura média de 3 mm . Foram medidas as espessuras das paredes de 49 garrafas selecionadas aleatoriamente, sendo que a média das amostras foi de
. Considerando que o desvio padrão da população de garrafas produzidas por este fabricante é de
, construa um intervalo de confiança de
para o valor médio de espessura das garrafas produzidas na fábrica e responda ao que se pede:
Qual é a margem de erro do intervalo de confiança obtido?
Use pelo menos 4 casas decimais em sua resposta
Qual é a margem de erro do intervalo de confiança obtido?
Use pelo menos 4 casas decimais em sua resposta
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que uma fábrica alega que a espessura média das suas garrafas PET é de 3 mm. A gente mediu 49 garrafas e achou média
mm. Sabe-se que o desvio padrão da população é
mm. A ideia é construir um intervalo de confiança de 95 % para a espessura média e, em especial, descobrir a margem de erro desse intervalo.
Matéria envolvida: estatística inferencial (IC para média com conhecido). Vamos precisar da fórmula do intervalo de confiança e da tabela (ou valor) de
para 95 %.
Matéria envolvida: estatística inferencial (IC para média com
Passo 2
Quando
é conhecido, o intervalo de confiança de nível
para a média é
Aqui,
(porque 95 % de confiança) e
é o valor da normal padrão tal que a cauda tem área
. Na tabela,
.
Passo 3
Agora é calcular a parte da margem de erro:
- Primeiro
- Multiplica por
:
Resposta
A margem de erro do intervalo de confiança de 95 % é aproximadamente
(considerando quatro casas decimais).