Um fabricante de garrafas PET, alega que a população de garrafas produzidas em sua fábrica têm espessura média de 3 mm . Foram medidas as espessuras das paredes de 49 garrafas selecionadas aleatoriamente, sendo que a média das amostras foi de 2,98 mm. Considerando que o desvio padrão da população de garrafas produzidas por este fabricante é de 0,06 mm, construa um intervalo de confiança de 95 % para o valor médio de espessura das garrafas produzidas na fábrica e responda ao que se pede:
Qual é a margem de erro do intervalo de confiança obtido?
Use pelo menos 4 casas decimais em sua resposta

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que uma fábrica alega que a espessura média das suas garrafas PET é de 3 mm. A gente mediu 49 garrafas e achou média bar x = 2,98,mm. Sabe-se que o desvio padrão da população é sigma = 0,06,mm. A ideia é construir um intervalo de confiança de 95 % para a espessura média e, em especial, descobrir a margem de erro desse intervalo.
Matéria envolvida: estatística inferencial (IC para média com sigma conhecido). Vamos precisar da fórmula do intervalo de confiança e da tabela (ou valor) de z para 95 %.

Passo 2

Quando sigma é conhecido, o intervalo de confiança de nível 1-alpha para a média é
bar x pm zalpha/2,sigmaraizn
Aqui, alpha = 0,05 (porque 95 % de confiança) e zalpha/2 é o valor da normal padrão tal que a cauda tem área alpha/2 = 0,025. Na tabela, z0,025 = 1,96.

Passo 3

Agora é calcular a parte da margem de erro:
  1. Primeiro sigmaraizn = 0,06raiz49 = 0,067 = 0,0085714ldots
  2. Multiplica por z0,025:
ME = 1,96 times 0,0085714ldots = 0,0168ldots

Resposta

A margem de erro do intervalo de confiança de 95 % é aproximadamente
boxed0,0168 mm
(considerando quatro casas decimais).

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