Sobre que faixa de pesos específicos um cilindro circular com peso específico uniforme
flutuará na água com as extremidades na horizontal se sua altura for igual ao seu diâmetro?
Passo 1
O enunciado pede para determinar para que valores do peso específico
um cilindro circular de altura igual ao diâmetro
flutua na água com as faces circulares (extremidades) na horizontal. O conteúdo aqui é equilíbrio de corpo flutuante, usando o princípio de Arquimedes: peso do corpo igual ao peso do fluido deslocado.
Passo 2
Calcular o peso do cilindro. O volume do cilindro é
Logo, seu peso é
Passo 3
Calcular o peso do fluido deslocado. Se o cilindro mergulha até a profundidade
(medida a partir da superfície), o volume deslocado é
e o peso desse volume de água é
Passo 4
Escrever a condição de equilíbrio de flutuação (princípio de Arquimedes):
Cancelando
, vem
Passo 5
Para que o cilindro flutue com as extremidades na horizontal, a imersão
deve satisfazer
Substituindo
da fórmula:
Resposta
O cilindro flutua com as faces circulares horizontais se, e somente se,