1. Sobre o fenômeno da radiação térmica
- Descreva um corpo negro e um corpo cinzento.
- Quais as três premissas fundamentais usadas na elaboração do modelo matemático?
- Descreva três características do espectro da radiação térmica de um corpo negro.
- Quais as principais características das teorias de Wilhelm Wien e de Rayleigh & Jeans?
- Qual a principal razão do insucesso das teorias de Wilhelm Wien e de Rayleigh & Jeans?
- Que premissas fundamentais Max Planck usou na elaboração de seu modelo, além das já usadas nos modelos anteriores?
- Como o teorema da equipartição de energia foi modificado para descrever um conjunto de partículas em equilíbrio térmico, mas que não possuem a mesma energia?
- Qual a escala de energia típica em que o fenômeno se evidencia?
- Discuta algumas aplicações do cotidiano onde a radiação térmica é fundamental.
Passo 1
O enunciado aborda o fenômeno da radiação térmica, exigindo conceitos de corpo negro e corpo cinzento, as hipóteses dos modelos de Wien, Rayleigh–Jeans e Planck, o teorema de equipartição e aplicações práticas. Vamos responder sistematicamente cada um dos nove itens.
Passo 2
Para o item 1, precisamos definir corpo negro — ideal que absorve e reemite toda a radiação incidente, com emissividade
e espectro universal dado pela lei de Planck — e corpo cinzento — abstração com emissividade constante
independente da frequência.
No item 2, listamos as três premissas básicas dos primeiros modelos: (a) a cavidade em equilíbrio térmico emite radiação isotrópica; (b) a energia é contínua e segue a equipartição clássica; (c) as paredes da cavidade comportam-se como um sistema de osciladores eletromagnéticos em contato térmico.
O item 3 pede três características do espectro de corpo negro: (a) pico de emissão que desloca-se com a temperatura segundo a lei de deslocamento de Wien; (b) intensidade integrada segue a lei de Stefan–Boltzmann ; (c) forma universal quando normalizada em função de
ou
.
No item 2, listamos as três premissas básicas dos primeiros modelos: (a) a cavidade em equilíbrio térmico emite radiação isotrópica; (b) a energia é contínua e segue a equipartição clássica; (c) as paredes da cavidade comportam-se como um sistema de osciladores eletromagnéticos em contato térmico.
O item 3 pede três características do espectro de corpo negro: (a) pico de emissão que desloca-se com a temperatura segundo a lei de deslocamento de Wien; (b) intensidade integrada segue a lei de Stefan–Boltzmann
Passo 3
Para o item 4, descrevemos as teorias de Wien e Rayleigh–Jeans: Wien propôs a lei empírica
, válida em altas frequências; Rayleigh–Jeans usou equipartição clássica para obter
, válida em baixas frequências.
No item 5, explicamos o fracasso de ambas: a lei de Wien não se ajustava para longos comprimentos de onda (baixas frequências) e o modelo de Rayleigh–Jeans divergia para altas frequências, levando à “catástrofe ultravioleta”.
No item 5, explicamos o fracasso de ambas: a lei de Wien não se ajustava para longos comprimentos de onda (baixas frequências) e o modelo de Rayleigh–Jeans divergia para altas frequências, levando à “catástrofe ultravioleta”.
Passo 4
O item 6 trata das hipóteses adicionais de Planck: quantização da energia dos osciladores em níveis discretos
e hipótese estatística de Boltzmann para distribuições de ocupação.
Para o item 7, a equipartição foi substituída pelo valor médio de energia de um oscilador quântico em equilíbrio:
Para o item 7, a equipartição foi substituída pelo valor médio de energia de um oscilador quântico em equilíbrio:
que generaliza
clássico e reduz-se a ele quando
.
Passo 5
No item 8, a escala de energia típica é da ordem de
, ou seja,
para
, correspondente a infravermelho médio (
).
O item 9 aborda aplicações cotidianas da radiação térmica: termografia (câmeras infravermelhas), aquecedores por radiação, fornos de micro-ondas (princípio similar de interação por frequência), projeto de painéis solares e medições de temperatura estelar em astrofísica.
O item 9 aborda aplicações cotidianas da radiação térmica: termografia (câmeras infravermelhas), aquecedores por radiação, fornos de micro-ondas (princípio similar de interação por frequência), projeto de painéis solares e medições de temperatura estelar em astrofísica.
Resposta
- Corpo negro: absorve e emite toda radiação (
); corpo cinzento: emissividade constante independente da frequência. - (a) Cavidade em equilíbrio isotrópico; (b) energia contínua e equipartição; (c) paredes como osciladores eletromagnéticos.
- (a) Pico deslocado segundo lei de Wien; (b) saída total
; (c) forma universal de ou . - Wien:
(altas ); Rayleigh–Jeans: (baixas ). - Wien falha em baixas frequências; Rayleigh–Jeans diverge em altas frequências (catástrofe ultravioleta).
- Planck assumiu quantização
e estatística de Boltzmann para ocupação de níveis. - A energia média quântica é
substituindo
clássico.
8. Escala típica , correspondendo a
.
9. Termografia infravermelha, aquecimento por radiação, fornos de micro-ondas, painéis solares e medições astrofísicas de temperatura.
8. Escala típica
9. Termografia infravermelha, aquecimento por radiação, fornos de micro-ondas, painéis solares e medições astrofísicas de temperatura.