1. Sobre o fenômeno da radiação térmica

  1. Descreva um corpo negro e um corpo cinzento.
  2. Quais as três premissas fundamentais usadas na elaboração do modelo matemático?
  3. Descreva três características do espectro da radiação térmica de um corpo negro.
  4. Quais as principais características das teorias de Wilhelm Wien e de Rayleigh & Jeans?
  5. Qual a principal razão do insucesso das teorias de Wilhelm Wien e de Rayleigh & Jeans?
  6. Que premissas fundamentais Max Planck usou na elaboração de seu modelo, além das já usadas nos modelos anteriores?
  7. Como o teorema da equipartição de energia foi modificado para descrever um conjunto de partículas em equilíbrio térmico, mas que não possuem a mesma energia?
  8. Qual a escala de energia típica em que o fenômeno se evidencia?
  9. Discuta algumas aplicações do cotidiano onde a radiação térmica é fundamental.

Passo 1

O enunciado aborda o fenômeno da radiação térmica, exigindo conceitos de corpo negro e corpo cinzento, as hipóteses dos modelos de Wien, Rayleigh–Jeans e Planck, o teorema de equipartição e aplicações práticas. Vamos responder sistematicamente cada um dos nove itens.

Passo 2

Para o item 1, precisamos definir corpo negro — ideal que absorve e reemite toda a radiação incidente, com emissividade \varepsilon=1 e espectro universal dado pela lei de Planck — e corpo cinzento — abstração com emissividade constante \varepsilon<1 independente da frequência.
No item 2, listamos as três premissas básicas dos primeiros modelos: (a) a cavidade em equilíbrio térmico emite radiação isotrópica; (b) a energia é contínua e segue a equipartição clássica; (c) as paredes da cavidade comportam-se como um sistema de osciladores eletromagnéticos em contato térmico.
O item 3 pede três características do espectro de corpo negro: (a) pico de emissão que desloca-se com a temperatura segundo a lei de deslocamento de Wien; (b) intensidade integrada segue a lei de Stefan–Boltzmann \displaystyle j^\star\propto T^4; (c) forma universal quando normalizada em função de \lambda T ou \nu/T.

Passo 3

Para o item 4, descrevemos as teorias de Wien e Rayleigh–Jeans: Wien propôs a lei empírica \displaystyle u(\nu,T)\propto\nu^3 e^{-h\nu/kT}, válida em altas frequências; Rayleigh–Jeans usou equipartição clássica para obter \displaystyle u(\nu,T)\propto \nu^2kT, válida em baixas frequências.
No item 5, explicamos o fracasso de ambas: a lei de Wien não se ajustava para longos comprimentos de onda (baixas frequências) e o modelo de Rayleigh–Jeans divergia para altas frequências, levando à “catástrofe ultravioleta”.

Passo 4

O item 6 trata das hipóteses adicionais de Planck: quantização da energia dos osciladores em níveis discretos E_n = n\,h\nu e hipótese estatística de Boltzmann para distribuições de ocupação.
Para o item 7, a equipartição foi substituída pelo valor médio de energia de um oscilador quântico em equilíbrio:
\langle E\rangle = \frac{h\nu}{e^{h\nu/kT}-1},
que generaliza kT clássico e reduz-se a ele quando h\nu\ll kT.

Passo 5

No item 8, a escala de energia típica é da ordem de h\nu\sim kT, ou seja, \sim10^{-2}\,\mathrm{eV} para T\approx300\,\mathrm K, correspondente a infravermelho médio ( \lambda\sim10\,\mu\mathrm m).
O item 9 aborda aplicações cotidianas da radiação térmica: termografia (câmeras infravermelhas), aquecedores por radiação, fornos de micro-ondas (princípio similar de interação por frequência), projeto de painéis solares e medições de temperatura estelar em astrofísica.

Resposta

  1. Corpo negro: absorve e emite toda radiação ( \varepsilon=1); corpo cinzento: emissividade constante \varepsilon<1 independente da frequência.
  2. (a) Cavidade em equilíbrio isotrópico; (b) energia contínua e equipartição; (c) paredes como osciladores eletromagnéticos.
  3. (a) Pico deslocado segundo lei de Wien; (b) saída total \propto T^4; (c) forma universal de \lambda T ou \nu/T.
  4. Wien: \displaystyle u(\nu,T)\propto\nu^3 e^{-h\nu/kT} (altas \nu); Rayleigh–Jeans: \displaystyle u(\nu,T)\propto \nu^2kT (baixas \nu).
  5. Wien falha em baixas frequências; Rayleigh–Jeans diverge em altas frequências (catástrofe ultravioleta).
  6. Planck assumiu quantização E_n=n\,h\nu e estatística de Boltzmann para ocupação de níveis.
  7. A energia média quântica é
\langle E\rangle = \frac{h\nu}{e^{h\nu/kT}-1},
substituindo kT clássico.
8. Escala típica h\nu\sim kT\approx10^{-2}\,\mathrm{eV}, correspondendo a \lambda\sim10\,\mu\mathrm m.
9. Termografia infravermelha, aquecimento por radiação, fornos de micro-ondas, painéis solares e medições astrofísicas de temperatura.

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