Quais as principais características das teorias de Wilhelm Wien e de Rayleigh & Jeans?

Passo 1

O enunciado pede para descrever as principais características das teorias de radiação de corpo negro propostas por Wilhelm Wien e por Rayleigh & Jeans. O conteúdo envolve a forma funcional dos espectros de radiação em função da frequência (ou comprimento de onda), o método de derivação (termodinâmico versus clássico) e os regimes de validade e falha de cada lei.

Passo 2

Teoria de Wilhelm Wien
– Partiu de argumentos termodinâmicos e de escalas de energia, sem usar o conceito de quantização completo.
– Propôs, em função da frequência \nu, a seguinte forma empírica para a densidade espectral de energia:
u(u,T)=A\,\nu^3\exp\!\bigl(-B\,\nu/T\bigr),
com A e B constantes determinadas experimentalmente.
– Em comprimento de onda \lambda, obtém-se o deslocamento de Wien:
\lambda_{\max}\,T=b\quad(\text{com }b\approx2,9\times10^{-3}\,\mathrm{m\cdot K}),
que prevê corretamente a posição do pico para altas frequências (pequenos \lambda).
– É válida apenas no regime de altas frequências (curto-ondas). Para baixas frequências (ondas longas) ela subestima fortemente a radiação experimental.

Passo 3

Teoria de Rayleigh & Jeans
– Baseada na eletrodinâmica clássica e no teorema de equipartição de energia: cada modo de frequência \nu tem energia média k_B\,T.
– Em frequência, a densidade espectral resultante é
u(\nu,T)=\frac{8\pi\nu^2}{c^3}\,k_B\,T.
– Previsão correta no regime de baixas frequências (longas \lambda), onde cresce como \nu^2 (ou \lambda^{-4}).
– Leva à divergência para \nu\to\infty (infrared catastrophe), pois a energia total tende a infinito, em desacordo com os dados em altas frequências.

Passo 4

Comparação e conclusão
– Wien acerta o decaimento exponencial em altas frequências, mas falha em baixas.
– Rayleigh–Jeans acerta a lei de potência em baixas frequências, mas explode em altas (catástrofe ultravioleta).
– A união desses comportamentos conflitantes motivou a formulação da lei de Planck, que recupera ambos os regimes.

Resposta

Características principais:
\bullet Teoria de Wien
– Derivação termodinâmica/escala de energia sem quantização plena.
– Lei u(\nu,T)=A\,\nu^3e^{-B\nu/T}.
– Pico descrito por \lambda_{\max}T=b.
– Válida em altas frequências; falha em baixas.
\bullet Teoria de Rayleigh & Jeans
– Baseada em equipartição clássica ( \langle E\rangle=k_BT).
– Lei u(\nu,T)=\tfrac{8\pi\nu^2}{c^3}k_BT.
– Válida em baixas frequências; diverge em altas (catástrofe ultravioleta).

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