Quais as principais características das teorias de Wilhelm Wien e de Rayleigh & Jeans?
Passo 1
O enunciado pede para descrever as principais características das teorias de radiação de corpo negro propostas por Wilhelm Wien e por Rayleigh & Jeans. O conteúdo envolve a forma funcional dos espectros de radiação em função da frequência (ou comprimento de onda), o método de derivação (termodinâmico versus clássico) e os regimes de validade e falha de cada lei.
Passo 2
Teoria de Wilhelm Wien
– Partiu de argumentos termodinâmicos e de escalas de energia, sem usar o conceito de quantização completo.
– Propôs, em função da frequência , a seguinte forma empírica para a densidade espectral de energia:
– Partiu de argumentos termodinâmicos e de escalas de energia, sem usar o conceito de quantização completo.
– Propôs, em função da frequência
com
e
constantes determinadas experimentalmente.
– Em comprimento de onda , obtém-se o deslocamento de Wien:
– Em comprimento de onda
que prevê corretamente a posição do pico para altas frequências (pequenos
).
– É válida apenas no regime de altas frequências (curto-ondas). Para baixas frequências (ondas longas) ela subestima fortemente a radiação experimental.
– É válida apenas no regime de altas frequências (curto-ondas). Para baixas frequências (ondas longas) ela subestima fortemente a radiação experimental.
Passo 3
Teoria de Rayleigh & Jeans
– Baseada na eletrodinâmica clássica e no teorema de equipartição de energia: cada modo de frequência tem energia média
.
– Em frequência, a densidade espectral resultante é
– Baseada na eletrodinâmica clássica e no teorema de equipartição de energia: cada modo de frequência
– Em frequência, a densidade espectral resultante é
– Previsão correta no regime de baixas frequências (longas
), onde cresce como
(ou
).
– Leva à divergência para (infrared catastrophe), pois a energia total tende a infinito, em desacordo com os dados em altas frequências.
– Leva à divergência para
Passo 4
Comparação e conclusão
– Wien acerta o decaimento exponencial em altas frequências, mas falha em baixas.
– Rayleigh–Jeans acerta a lei de potência em baixas frequências, mas explode em altas (catástrofe ultravioleta).
– A união desses comportamentos conflitantes motivou a formulação da lei de Planck, que recupera ambos os regimes.
– Wien acerta o decaimento exponencial em altas frequências, mas falha em baixas.
– Rayleigh–Jeans acerta a lei de potência em baixas frequências, mas explode em altas (catástrofe ultravioleta).
– A união desses comportamentos conflitantes motivou a formulação da lei de Planck, que recupera ambos os regimes.
Resposta
Características principais:
Teoria de Wien
– Derivação termodinâmica/escala de energia sem quantização plena.
– Lei .
– Pico descrito por .
– Válida em altas frequências; falha em baixas.
– Derivação termodinâmica/escala de energia sem quantização plena.
– Lei
– Pico descrito por
– Válida em altas frequências; falha em baixas.
– Baseada em equipartição clássica (
– Lei
– Válida em baixas frequências; diverge em altas (catástrofe ultravioleta).