- Sobre a fórmula
, assinale as alternativas corretas. Escolha uma ou mais:
- Esta fórmula é válida
- Esta fórmula é satisfazível
- Se esta fórmula for a conclusão de um argumento sem premissas, esse argumento seria inválido.
- A negação desta fórmula é válida
- A negação dessa fórmula é satisfazível
Passo 1
O enunciado pede para analisar a fórmula
nos conceitos de validade (ser tautologia), satisfatibilidade e comportamento de argumento sem premissas, e também de sua negação.
Passo 2
Vamos montar a tabela-verdade de
. Como
é equivalente a
e
a
, temos:
p | q | r |
|
|
|
---|---|---|---|---|---|
V | V | V | V | V | V |
V | V | F | V | F | V |
V | F | V | F | T | T |
V | F | F | F | T | T |
F | V | V | T | T | T |
F | V | F | T | F | T |
F | F | V | T | T | T |
F | F | F | T | T | T |
Em todas as linhas a fórmula vale verdadeiro, logo é uma tautologia. Portanto, ela é válida.
Passo 3
Qualquer fórmula válida é também satisfazível (pois existe pelo menos uma interpretação — na verdade todas — em que ela é verdadeira). Logo, a fórmula é satisfazível.
Passo 4
Um argumento sem premissas que conclua uma fórmula é válido se e somente se essa fórmula for tautologia. Como aqui a conclusão é uma tautologia, o argumento sem premissas seria válido. Logo, a afirmativa de que seria inválido é falsa.
Passo 5
A negação da fórmula é
Mas
é sempre falso, de modo que toda a conjunção é falsa em qualquer interpretação. Portanto a negação não é válida (não é tautologia) e tampouco é satisfazível.
Resposta
(1) e (2)