Sobre as funções periódicas é INCORRETO afirmar que:
A - Uma função periódica, como o próprio nome diz, é uma função que tem algum tipo de período
B - Uma função é periódica quando os valores da função f(x) acabam se repetindo para determinados valores de x
C - Para cada um dos períodos determinados pelos valores que x assume, a função assumirá valores repetidos
D - A função f(x)=sen(x) é um exemplo de função periódica
E - A função f(x)=x é um exemplo de função periódica

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre funções periódicas e nos dá cinco afirmações. Nosso objetivo é descobrir qual dessas afirmações está errada. Para isso, vamos entender o que é uma função periódica e analisar cada opção com base nisso.

Passo 2

Primeiro, o que é uma função periódica? Uma função é chamada de periódica se ela se repete em intervalos regulares ao longo do eixo x. Ou seja, existe um número positivo $ T $ tal que, para todo $ x $, $ f(x + T) = f(x) $. Esse $ T $ é chamado de período da função.

Passo 3

Vamos analisar cada opção:
A - Uma função periódica, como o próprio nome diz, é uma função que tem algum tipo de período
Isso está correto! Por definição, uma função periódica tem um período $ T $.

Passo 4

B - Uma função é periódica quando os valores da função f(x) acabam se repetindo para determinados valores de x
Também está correto. Isso descreve exatamente o comportamento de uma função periódica: os valores se repetem em intervalos específicos de $ x $.

Passo 5

C - Para cada um dos períodos determinados pelos valores que x assume, a função assumirá valores repetidos
Está certo! A função assume os mesmos valores a cada período $ T $, garantindo a periodicidade.

Passo 6

D - A função f(x)=sen(x) é um exemplo de função periódica
Correto novamente. A função seno tem um período de $ 2\pi $, ou seja, $ \sin(x + 2\pi) = \sin(x) $.

Passo 7

E - A função f(x)=x é um exemplo de função periódica
Aqui é onde há um erro. A função $ f(x) = x $ é uma função linear que não se repete. Não existe um período $ T $ tal que $ f(x + T) = f(x) $ para todo $ x $. Portanto, $ f(x) = x $ não é uma função periódica.

Resposta

A afirmação E - A função $ f(x) = x $ é um exemplo de função periódica está INCORRETA.

Exercícios relacionados