O valor do comprimento base de um triângulo retângulo isósceles em que os lados adjacentes à base medem 6√2 cm é:
A) 15 cm
B) 12 cm
C) 10 cm
D) 8 cm
E) 6 cm

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um triângulo retângulo isósceles, ou seja, um triângulo com um ângulo de 90 graus e os dois lados que formam esse ângulo são iguais. A questão nos diz que esses lados medem 6raiz2 cm cada um e pergunta qual é o comprimento da base desse triângulo. Para resolver, vamos usar o conteúdo de geometria relacionado aos triângulos retângulos e o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Teorema de Pitágoras, que é fundamental para resolver triângulos retângulos. Esse teorema diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo de 90 graus) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. A fórmula é:
c^2 = a^2 + b^2
Onde c é a hipotenusa e a e b são os catetos.

Passo 3

No nosso triângulo retângulo isósceles, os dois catetos são iguais e medem 6raiz2 cm cada. Vamos chamar a hipotenusa de c. Aplicando o Teorema de Pitágoras:
c^2 = (6raiz2)^2 + (6raiz2)^2

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
(6raiz2)^2 = 6^2 times (raiz2)^2 = 36 times 2 = 72
Então:
c^2 = 72 + 72 = 144
Agora, vamos encontrar c tirando a raiz quadrada de 144:
c = raiz144 = 12 cm

Resposta

A base do triângulo mede 12 cm. Alternativa B).

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