Sobre planos, faça o que se pede em cada item.
Obtenha a equação geral do plano alpha que contém o ponto A=(3,-1,-2) e é paralelo aos vetores u=(1,1,2) e v=(-2,3,0).

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano alpha que contém o ponto A=(3,-1,-2) e é paralelo aos vetores u=(1,1,2) e v=(-2,3,0). Para resolver, vamos usar o produto vetorial para achar o vetor normal ao plano e a forma ponto-normal do plano.

Passo 2

O vetor normal n é perpendicular a u e v, logo podemos calculá-lo por
n = u times v = i & j & k 1 & 1 & 2 -2 & 3 & 0 = (1 cdot 0 - 2 cdot 3,,-(1 cdot 0 - 2 cdot (-2)),,1 cdot 3 - 1 cdot (-2)) = (-6,,-4,,5)

Passo 3

Usando a forma ponto-normal do plano, temos
ncdotl((x,y,z)-Ar)=0,
ou seja,
(-6,-4,5)cdotl(x-3,;y+1,;z+2r)=0

Passo 4

Desenvolvendo o produto escalar:
-6(x-3)-4(y+1)+5(z+2)=0
-6x+18-4y-4+5z+10=0
-6x-4y+5z+24=0
Multiplicando tudo por -1 para obter a forma geral mais usual:
6x+4y-5z-24=0

Resposta

6x + 4y - 5z - 24 = 0

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