Sobre o produto escalar, apresente:
três exemplos de aplicação no mundo real.
três exemplos de aplicação no mundo real.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede que a gente apresente três exemplos de aplicação do produto escalar no mundo real. O conteúdo é “produto escalar” (da álgebra vetorial/geometria analítica) e para resolver vamos precisar:
- Saber a definição formal do produto escalar entre vetores.
- Entender a interpretação geométrica (o tal do “cos θ”).
- Mostrar como isso aparece em situações práticas (física, computação, machine learning etc.).
Passo 2
Antes de cair nos exemplos, bora relembrar o que é o produto escalar. Dados dois vetores
e
, o produto escalar é
onde
é o comprimento de
e
é o ângulo entre
e
. Na prática ele mede “quanto” um vetor aponta na direção do outro.
Passo 3
Exemplo 1 – Trabalho em Física
Quando você empurra um bloco, a força aplicada e o deslocamento
geram trabalho
Quando você empurra um bloco, a força
Aqui
é o ângulo entre a direção da força e o deslocamento. Se você empurra perfeitamente na direção do movimento (
), todo o esforço vira trabalho; se for
, o trabalho é zero. Isso ajuda a calcular energia gasta.
Passo 4
Exemplo 2 – Similaridade em Machine Learning
Em sistemas de recomendação ou texto, itens e usuários viram vetores de características. O produto escalar (ou o cosseno do ângulo) entre dois vetores de características mede semelhança:
Em sistemas de recomendação ou texto, itens e usuários viram vetores de características. O produto escalar (ou o cosseno do ângulo) entre dois vetores de características mede semelhança:
Se o valor fica perto de 1, eles são parecidos; perto de 0, são independentes; perto de –1, são “antagônicos”. Isso vira base de recomendação de filmes, busca por texto, etc.
Passo 5
Exemplo 3 – Iluminação em Computação Gráfica
Na hora de renderizar uma cena 3D, o quanto uma superfície reflete luz depende do ângulo entre o vetor normal da superfície e a direção da luz
. A lei de Lambert diz que a intensidade
é proporcional a
Na hora de renderizar uma cena 3D, o quanto uma superfície reflete luz depende do ângulo entre o vetor normal
Se a luz bate de frente (
), a superfície fica bem iluminada; se incide de lado (
), quase não aparece iluminação.
Resposta
- Cálculo de trabalho em Física (força × deslocamento).
- Medida de similaridade (cosseno) em Machine Learning.
- Modelo de iluminação (Lei de Lambert) em Computação Gráfica.