Sobre o produto vetorial, apresente:
três exemplos de aplicação no mundo real.

Passo 1

Beleza, o enunciado quer três exemplos de aplicação do produto vetorial no mundo real. O tema aqui é “produto vetorial” (ou “cross product”), que é uma operação entre dois vetores em ℝ³ e gera outro vetor perpendicular aos dois originais. Para resolver, a gente vai precisar:
  • Saber o que é o produto vetorial (definição e fórmula em LaTeX).
  • Entender onde isso aparece na prática (física, engenharia, computação gráfica, etc.).

Passo 2

Exemplo 1 – Torque em mecânica
Teoria rápida: o torque τ (ou momento de força) mede a tendência de uma força F girar um objeto em torno de um ponto P, cujo vetor posição é r. O torque é definido como
tau ;=;rtimes F
Isso significa que o módulo do torque é , onde θ é o ângulo entre r e F, e a direção de τ segue a regra da mão direita.
No mundo real, qualquer chave de fenda é um exemplo: quanto mais longe você aplica a força (r maior) e mais perpendicular ela for ao braço da chave (θ≈90°), maior o torque e mais fácil fica para girar o parafuso.

Passo 3

Exemplo 2 – Força magnética sobre carga em movimento
Teoria rápida: uma carga q que se move com velocidade v dentro de um campo magnético B sente uma força dada pela regra de Lorentz:
Fmag ;=; q,vtimes B
Aqui, o produto vetorial determina tanto a intensidade ( ) quanto a direção da força (perpendicular a v e B).
No mundo real, esse princípio faz turbinas de geradores elétricos girarem e também explica o comportamento de partículas em aceleradores, além de funcionar em motores elétricos de geladeira, carro elétrico etc.

Passo 4

Exemplo 3 – Cálculo de área e normal a superfícies
Teoria rápida: se você tem dois vetores Área = l|atimes br| e que formam um paralelogramo, a área desse paralelogramo é
Á
Além disso, dá um vetor normal (perpendicular) à superfície definida por e .
No mundo real, isso é usado em computação gráfica para calcular iluminação e sombras em superfícies 3D (a normal ajuda a determinar como a luz incide num objeto).

Resposta

  1. Torque em mecânica: .
  2. Força magnética de Lorentz: .
  3. Cálculo de área e normal a superfícies: e vetor normal para computação gráfica.

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