Sobre o produto vetorial, apresente:
três exemplos de aplicação no mundo real.
Passo 1
Beleza, o enunciado quer três exemplos de aplicação do produto vetorial no mundo real. O tema aqui é “produto vetorial” (ou “cross product”), que é uma operação entre dois vetores em ℝ³ e gera outro vetor perpendicular aos dois originais. Para resolver, a gente vai precisar:
Saber o que é o produto vetorial (definição e fórmula em LaTeX).
Entender onde isso aparece na prática (física, engenharia, computação gráfica, etc.).
Passo 2
Exemplo 1 – Torque em mecânica
Teoria rápida: o torque τ (ou momento de força) mede a tendência de uma força F girar um objeto em torno de um ponto P, cujo vetor posição é r. O torque é definido como
Isso significa que o módulo do torque é , onde θ é o ângulo entre r e F, e a direção de τ segue a regra da mão direita.
No mundo real, qualquer chave de fenda é um exemplo: quanto mais longe você aplica a força (r maior) e mais perpendicular ela for ao braço da chave (θ≈90°), maior o torque e mais fácil fica para girar o parafuso.
Passo 3
Exemplo 2 – Força magnética sobre carga em movimento
Teoria rápida: uma carga q que se move com velocidade v dentro de um campo magnético B sente uma força dada pela regra de Lorentz:
Aqui, o produto vetorial determina tanto a intensidade () quanto a direção da força (perpendicular a v e B).
No mundo real, esse princípio faz turbinas de geradores elétricos girarem e também explica o comportamento de partículas em aceleradores, além de funcionar em motores elétricos de geladeira, carro elétrico etc.
Passo 4
Exemplo 3 – Cálculo de área e normal a superfícies
Teoria rápida: se você tem dois vetores e que formam um paralelogramo, a área desse paralelogramo é
Além disso, dá um vetor normal (perpendicular) à superfície definida por e .
No mundo real, isso é usado em computação gráfica para calcular iluminação e sombras em superfícies 3D (a normal ajuda a determinar como a luz incide num objeto).
Resposta
Torque em mecânica: .
Força magnética de Lorentz: .
Cálculo de área e normal a superfícies: e vetor normal para computação gráfica.