Sobre o produto misto, apresente:
sua definição (expressão matemática).
sua definição (expressão matemática).
Passo 1
Beleza! O exercício pede para apresentar a definição do produto misto, ou seja, qual a expressão matemática que define esse “produto” entre três vetores. Isso é conteúdo de Álgebra Vetorial (parte de vetores no espaço 3D). Para resolver, a gente vai precisar lembrar de dois conceitos básicos:
- Produto vetorial (cross product) de dois vetores em ℝ³
- Produto escalar (dot product) de dois vetores em ℝ³
Passo 2
Antes de mais nada, vamos recapitular rapidinho:
- Se a =
e b = , o produto vetorial a×b é o vetor
– e ele fica com componentes:
- Se u e v são vetores, o produto escalar u·v é
que dá um número (escalar).
O produto misto combina os dois: primeiro você faz a×b, que é um vetor, e aí faz o escalar desse resultado com c, ou seja,
Esse valor dá o volume (com sinal) do paralelepípedo formado pelos vetores a, b e c.
Passo 3
Existe uma forma “enxuta” de escrever esse mesmo número usando determinante 3×3: