Sobre o produto vetorial, apresente:
sua definição (expressão matemática).
sua definição (expressão matemática).
Passo 1
Beleza, a questão pede só pra apresentar a definição matemática do produto vetorial (também chamado de “cross product”). Isso faz parte de Álgebra Vetorial em Cálculo ou Geometria Analítica. Para resolver, vamos precisar saber como funciona um determinante 3×3 e o que significa cada componente de um vetor em
.
Passo 2
Antes de jogar a fórmula, vamos lembrar o que é produto vetorial: dado dois vetores
o produto vetorial
Para achar esse vetor, usamos o determinante de uma “matriz” que tem como primeira linha os vetores de base
, e nas outras linhas as componentes de
e
:
Passo 3
Escrevendo em LaTeX, fica assim a definição padrão:
Isso significa que a gente expande esse determinante em co-fatores:
- A componente na direção de
éi l(a2,b3 - a3,b2r)
- A de (com sinal trocado) éj
-l(a1,b3 - a3,b1r) - A de
ék l(a1,b2 - a2,b1r)
Resposta
Juntando tudo, a definição completa é