Sobre o produto vetorial, apresente:
sua definição (expressão matemática).

Passo 1

Beleza, a questão pede só pra apresentar a definição matemática do produto vetorial (também chamado de “cross product”). Isso faz parte de Álgebra Vetorial em Cálculo ou Geometria Analítica. Para resolver, vamos precisar saber como funciona um determinante 3×3 e o que significa cada componente de um vetor em R^3.

Passo 2

Antes de jogar a fórmula, vamos lembrar o que é produto vetorial: dado dois vetores
a = (a1, a2, a3)eb = (b1, b2, b3)
o produto vetorial atimes b é um vetor perpendicular tanto a a quanto a b, com magnitude igual à área do paralelogramo formado por eles e direção dada pela regra da mão direita.
Para achar esse vetor, usamos o determinante de uma “matriz” que tem como primeira linha os vetores de base i,j,k, e nas outras linhas as componentes de a e b:

Passo 3

Escrevendo em LaTeX, fica assim a definição padrão:
atimes b ;=; i & j & k [6pt] a1 & a2 & a3 [4pt] b1 & b2 & b3
Isso significa que a gente expande esse determinante em co-fatores:
  • A componente na direção de i é l(a2,b3 - a3,b2r)
    - A de j (com sinal trocado) é
    -l(a1,b3 - a3,b1r)
  • A de k é l(a1,b2 - a2,b1r)

Resposta

Juntando tudo, a definição completa é
atimes b = l(a2 b3 - a3 b2r),i ;-;l(a1 b3 - a3 b1r),j ;+;l(a1 b2 - a2 b1r),k

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