Faça o que se pede em cada item abaixo:
(a) Resolva o sistema linear, usando o metodo da eliminação de Gauss sem pivoteamento parcial;
(b) Seja A a matriz associada ao sistema linear. Escreva A=L . U;
(c) Considerando o item anterior, faça U x=y. Mostre que L \cdot y=b, onde x=\left[\begin{array}{llll}x_{1} & x_{2} & x_{3} & x_{4}\end{array}\right]^{T} e b=\left[\begin{array}{llll}8 & 25 & 18 & 72\end{array}\right]^{T};
(d) Resolva o sistema usando o metodo da eliminação de Gauss com pivoteamento parcial.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear 4\times4 e pede:
(a) solução por eliminação de Gauss sem pivoteamento parcial;
(b) fatoração A=L\,U;
(c) mostrar que, para y definido por U x=y, vale L\,y=b;
(d) solução por eliminação de Gauss com pivoteamento parcial.
Para resolver, vamos aplicar passo a passo a eliminação, extrair os multiplicadores para montar L e U, depois resolver os sistemas triangulares e finalmente refazer a eliminação usando pivoteamento parcial.