Sobre os tipos de sistemas de
ordem abaixo, usando frações parciais, mostre que:
A resposta ao degrau unitário do sistema subamortecido é:
A resposta ao degrau unitário do sistema subamortecido é:
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente mostrar que a resposta ao degrau unitário de um sistema de 2ª ordem subamortecido
é
Conteúdo da matéria: transformada de Laplace, frações parciais e inversão de Laplace pra obter a resposta no tempo.
Passo 2
Primeiro, montamos a função de Laplace da saída para um degrau unitário:
A ideia é escrever isso como soma de termos mais simples (frações parciais) e depois usar tabelinha de inversão de Laplace.
Passo 3
Fazemos a decomposição:
Multiplicando tudo pelo denominador comum e comparando coeficientes em
1) Coeficiente de
2) Coeficiente de
3) Termo constante:
Daí sai direto:
Passo 4
Então
Reescreve o denominador na forma canônica:
Passo 5
Agora separamos o numerador pra usar as fórmulas:
Aplicando inversão de Laplace (sabendo que
e
) a gente obtém:
e
) a gente obtém: