Sobre os tipos de sistemas de
ordem abaixo, usando frações parciais, mostre que:
A resposta ao degrau unitário do sistema não amortecido é:
A resposta ao degrau unitário do sistema não amortecido é:
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente mostrar que, num sistema de 2ª ordem sem amortecimento (ζ=0), a resposta ao degrau unitário é
Conteúdo envolvido: transformada de Laplace, frações parciais e tabelinha de inversão de Laplace. Vamos usar a função de transferência do sistema, multiplicar pela transformada do degrau (1/s) e desfazer em frações parciais pra depois voltar pro domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro montamos a função de transferência sem amortecimento. Geralmente ela é
mas aqui ζ=0, então vira
A saída em Laplace para um degrau unitário é
Passo 3
Agora fazemos frações parciais em
Multiplicando tudo por
:
Igualando coeficientes:
-
: ⇒ . -
: . - termo constante:
⇒ .
Logo, e .
Passo 4
Substituindo em
:
Agora inverte Laplace usando tabelinha:
-
. -
.
Então no tempo fica