O Sol, devido a sua grande massa, cria um forte campo gravitacional atrativo, cuja aceleração
em unidades do (SI), sendo
a distância do centro do Sol. Sabemos também que devido ao momento transportado pelo luz, ele exerce uma força repulsiva.
Suponha uma partícula homogênea esférica de raio
e densidade igual a
, obtenha o valor de
para que as duas forças se igualem em módulo, de modo a se ter uma resultante nula. (0.73
)
Suponha uma partícula homogênea esférica de raio
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que o Sol puxa a gente (gravidade) com aceleração
e que a luz empurra a gente (radiação) com uma força oposta. A questão: para uma partícula esférica de densidade
e raio
, que valor de
faz a força gravitacional igualar em módulo a força de radiação?
Conteúdo: gravidade (força peso), pressão de radiação (luz), como equacionar e isolar . Vamos usar fórmulas de força gravitacional
e de pressão de radiação
.
Conteúdo: gravidade (força peso), pressão de radiação (luz), como equacionar e isolar
Passo 2
Calcular a força gravitacional na esfera:
- Massa da esfera:
- Então
Passo 3
Calcular a força de repulsão pela luz (pressão de radiação):
- Intensidade da luz solar a distância
:
onde
é a luminosidade do Sol.
2) Pressão de radiação (momentum por área):
2) Pressão de radiação (momentum por área):
com
.
3) Força sobre a esfera (área de projeção ):
3) Força sobre a esfera (área de projeção
Passo 4
Agora igualamos os módulos
:
Podemos cancelar
dos dois lados e
, sobrando um
:
Passo 5
Só falta pôr os números:
Resposta
O raio
deve ser aproximadamente
.