O Sol, devido a sua grande massa, cria um forte campo gravitacional atrativo, cuja aceleração
a=1.33 10^20R^2
em unidades do (SI), sendo R a distância do centro do Sol. Sabemos também que devido ao momento transportado pelo luz, ele exerce uma força repulsiva.
Suponha uma partícula homogênea esférica de raio r e densidade igual a 800 kg / m^3, obtenha o valor de r para que as duas forças se igualem em módulo, de modo a se ter uma resultante nula. (0.73 mu m )

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que o Sol puxa a gente (gravidade) com aceleração
a = 1,33 times 10^20R^2
e que a luz empurra a gente (radiação) com uma força oposta. A questão: para uma partícula esférica de densidade e raio , que valor de faz a força gravitacional igualar em módulo a força de radiação?
Conteúdo: gravidade (força peso), pressão de radiação (luz), como equacionar e isolar . Vamos usar fórmulas de força gravitacional e de pressão de radiação á.

Passo 2

Calcular a força gravitacional na esfera:
  1. Massa da esfera:
m = rho , V = rho ,l(tfrac43pi r^3r)
  1. Então
Fg = m,a = rho ,43pi r^3 ;times; 1,33times10^20R^2

Passo 3

Calcular a força de repulsão pela luz (pressão de radiação):
  1. Intensidade da luz solar a distância I = L4pi R^2, :
Prm rad = Ic = L4pi R^2,c,
onde Frm rad = Prm rad,pi r^2 = L4pi R^2,c;pi r^2 = L,r^24,c,R^2 é a luminosidade do Sol.
2) Pressão de radiação (momentum por área):
com .
3) Força sobre a esfera (área de projeção ):

Passo 4

Agora igualamos os módulos rho,43pi r^3;1,33times10^20R^2 ;=; L,r^24,c,R^2 :
rho,43pi,r,(1,33times10^20) ;=; L4,c Longrightarrow r = L4,c;/;gl(rho,43pi,(1,33times10^20)gr)
Podemos cancelar dos dois lados e , sobrando um :

Passo 5

Só falta pôr os números:
r = 3,828times10^264,(3times10^8) ;/;l(800,43pi,(1,33times10^20)r) approx 7,2times10^-7,m =0,72 mum

Resposta

O raio deve ser aproximadamente .

Exercícios relacionados