O Sol, devido a sua grande massa, cria um forte campo gravitacional atrativo, cuja aceleração
em unidades do (SI), sendo
a distância do centro do Sol. Sabemos também que devido ao momento transportado pelo luz, ele exerce uma força repulsiva.
a) Obtenha o valor da pressão de radiação como função de
b) Suponha uma partícula homogênea esférica de raio
e densidade igual a
, obtenha o valor de
para que as duas forças se igualem em módulo, de modo a se ter uma resultante nula. (
)
a) Obtenha o valor da pressão de radiação como função de
b) Suponha uma partícula homogênea esférica de raio
Passo 1
O enunciado dá a aceleração gravitacional do Sol em função da distância
do seu centro,
e diz que a pressão de radiação resulta do impulso da luz emitida pelo Sol. Na parte (a) queremos expressar essa pressão de radiação em função de
. Na parte (b) equilibramos a força repulsiva da pressão de radiação com a atração gravitacional sobre uma partícula esférica homogênea de densidade
e raio
.
Passo 2
A pressão de radiação em uma distância
do Sol é dada por
onde
é a intensidade (fluxo de energia) solar por unidade de área e
é a velocidade da luz. Como o Sol irradia luminosidade
isotropicamente,
Passo 3
Substituindo em
e usando
e
, obtemos
Passo 4
Para a partícula, a força de radiação é
e a força gravitacional é
No equilíbrio
, logo
Cancelando
de ambos os lados:
Passo 5
Resposta
a)
b)
b)