A intensidade da luz solar no topo da atmosfera terrestre é 1.35 \mathrm{~kW} / \mathrm{m}^{2}.
a) Qual a amplitude do campo elétrico? ( 1.1 \mathrm{kV} / \mathrm{m} )
b) Qual a amplitude do campo magnético? \left(3.36 \times 10^{-6} T\right)
c) Considerando a Terra uma esfera de raio 6.37 \times 10^{6} \mathrm{~m}, qual a energia que chega à Terra em um segundo? \left(1.7 \times 10^{17} J\right)
d) Sabendo que a luz leva em média 8 min 20 s para chegar do Sol até a Terra, calcule a potência do Sol. \left(3.8 \times 10^{26} W\right)
7) Um aluno está assistindo um jogo no Maracanã e observa que um dos holofotes está dirigido para o gol. Com seus conhecimentos de Física, ele deixa de olhar o jogo para calcular o efeito da radiação eletromagnética sobre o goleiro. Supondo que o holofote produza um cone de luz com abertura de 20 graus, que esteja a 50 m do gol, que tenha uma potência 10^{4} \mathrm{~W}, e que a área efetiva de absorção do goleiro seja de 0.50 \mathrm{~m}^{2}, calcule a energia absorvida pelo goleiro em um tempo de jogo ( 45 min ). ( 55 kJ )

Passo 1

O holofote tem potência P = 10^4 W, gera um cone de abertura 20^\circ cujo vértice fica a L = 50 m do gol, e o goleiro tem área de absorção A_{\text{goleiro}} = 0,50 m ^2. Em t = 45 min de jogo queremos a energia E absorvida. Vamos calcular primeiro a área iluminada no gol, daí obter a irradiância I e finalmente
E = I\,A_{\text{goleiro}}\,t.

Passo 2

O raio do círculo iluminado a L = 50 m é
R = L \,\tan\!\bigl(\tfrac{20^\circ}{2}\bigr) = 50\,\tan(10^\circ) \approx 50\times 0{,}1763 \approx 8{,}82\\ \mathrm{m}.

Passo 3

A área da base do cone iluminado é
A_{\text{cone}} = \pi R^2 \approx \pi\times (8{,}82)^2 \approx 244{,}5\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

A irradiância no gol é
I = \frac{P}{A_{\text{cone}}} \approx \frac{10^4}{244{,}5} \approx 40{,}9\\ \mathrm{W/m}^2.

Passo 5

Convertendo 45 min em segundos:
t = 45\times 60 = 2700\\ \mathrm{s}.
Então a energia absorvida pelo goleiro é
E = I\,A_{\text{goleiro}}\,t \approx 40{,}9 \times 0{,}50 \times 2700 \approx 5,52\times 10^4\\ \mathrm{J}.

Resposta

E \approx 5{,}52\times 10^4\\ \mathrm{J} \quad(\text{aproximadamente }55\\ \mathrm{kJ}).

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