Um solenóide com 42 voltas / cm conduz uma corrente de 2 A . a) De quanto aumenta o campo magnético dentro do solenóide quando uma haste de titânio (paramagnética, chim=7,1 times 10^-5 ) é inserida sem folga? b) Determine o módulo do vetor magnetização M da barra.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de magnetismo envolvendo um solenóide e uma haste de titânio. A questão está dividida em duas partes:
a) Calcular o aumento do campo magnético dentro do solenóide quando uma haste de titânio paramagnética é inserida.
b) Determinar o módulo do vetor magnetização $ \mathbf{M} $ da haste.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como campo magnético em solenóides, susceptibilidade magnética, e magnetização. Vamos lá!

Passo 2

a) Calculando o aumento do campo magnético ($ \Delta B $)
Primeiro, precisamos encontrar o campo magnético original dentro do solenóide sem a haste. A fórmula para o campo magnético dentro de um solenóide é:
De
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $)
  • $ n $ é o número de voltas por unidade de comprimento
  • $ I $ é a corrente elétrica
Convertendo o número de voltas:
O solenóide tem 42 voltas por cm. Para usar no SI, convertemos para voltas por metro:
B = mu0 n I
Calculando $ B $ sem a haste:
mu0
4pi times 10^-7 , Tcdotm/A
Agora, quando inserimos a haste de titânio, que é paramagnética, o campo magnético aumenta. A relação entre o aumento do campo e a susceptibilidade magnética ($ \chi_m $) é dada por:
n
Onde $ H $ é o campo magnético sem a haste, que é dado por:
I
Então:
n = 42 , vo
Calculando $ \Delta B $:
B

Passo 3

b) Determinando o módulo do vetor magnetização $ \mathbf{M} $ da haste.
A magnetização $ \mathbf{M} $ está relacionada à susceptibilidade magnética e ao campo magnético $ H $ pela fórmula:
M
Já sabemos que:
M
Calculando $ \mathbf{M} $:
H

Resposta

a) O campo magnético aumenta aproximadamente $ \Delta B = 7.5 \times 10^{-7} , T $ (ou 0,75 μT).
b) O módulo do vetor magnetização da haste é $ M \approx 0,596 , A/m $.

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