Um solenóide com 42 voltas
conduz uma corrente de 2 A . a) De quanto aumenta o campo magnético dentro do solenóide quando uma haste de titânio (paramagnética,
) é inserida sem folga? b) Determine o módulo do vetor magnetização M da barra.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de magnetismo envolvendo um solenóide e uma haste de titânio. A questão está dividida em duas partes:
a) Calcular o aumento do campo magnético dentro do solenóide quando uma haste de titânio paramagnética é inserida.
b) Determinar o módulo do vetor magnetização $ \mathbf{M} $ da haste.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como campo magnético em solenóides, susceptibilidade magnética, e magnetização. Vamos lá!
Passo 2
a) Calculando o aumento do campo magnético ($ \Delta B $)
Primeiro, precisamos encontrar o campo magnético original dentro do solenóide sem a haste. A fórmula para o campo magnético dentro de um solenóide é:
Onde:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $)
- $ n $ é o número de voltas por unidade de comprimento
- $ I $ é a corrente elétrica
Convertendo o número de voltas:
O solenóide tem 42 voltas por cm. Para usar no SI, convertemos para voltas por metro:
Calculando $ B $ sem a haste:
Agora, quando inserimos a haste de titânio, que é paramagnética, o campo magnético aumenta. A relação entre o aumento do campo e a susceptibilidade magnética ($ \chi_m $) é dada por:
Onde $ H $ é o campo magnético sem a haste, que é dado por:
Então:
Calculando $ \Delta B $:
Passo 3
b) Determinando o módulo do vetor magnetização $ \mathbf{M} $ da haste.
A magnetização $ \mathbf{M} $ está relacionada à susceptibilidade magnética e ao campo magnético $ H $ pela fórmula:
Já sabemos que:
Calculando $ \mathbf{M} $:
Resposta
a) O campo magnético aumenta aproximadamente $ \Delta B = 7.5 \times 10^{-7} , T $ (ou 0,75 μT).
b) O módulo do vetor magnetização da haste é $ M \approx 0,596 , A/m $.