A indutância de uma bobina com N voltas é tal que uma fem de 2 V é induzida quando a corrente varia à taxa de 5 A / s. Uma corrente estacionária de 1,5 A gera um fluxo magnético de 200 mu W através de cada volta. a) Calcule a indutância da bobina; b) Quantas voltas tem a bobina?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui envolve indutância de uma bobina, que está relacionada com a variação de corrente e o fluxo magnético. Para resolver as partes (a) e (b), vamos precisar entender um pouco sobre a Lei de Faraday da Indução e a relação entre indutância, fem (força eletromotriz) e fluxo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a), que pede para calcular a indutância da bobina. A indutância $ L $ está relacionada com a fem induzida $ \mathcal{E} $ e a taxa de variação da corrente $ \frac{dI}{dt} $ pela fórmula:
L
Aqui, $ \mathcal{E} $ é a fem induzida, $ L $ é a indutância e $ \frac{dI}{dt} $ é a taxa de variação da corrente.

Passo 3

Vamos isolar $ L $ na fórmula para calcular a indutância:
L

Passo 4

Agora, substituímos os valores fornecidos no enunciado. Sabemos que $ \mathcal{E} = 2 , V $ e $ \frac{dI}{dt} = 5 , A/s $:
E = 2 , V

Passo 5

Então, a indutância da bobina é $ 0,4 , H $.

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b), que quer saber quantas voltas $ N $ tem a bobina. Sabemos que uma corrente estacionária de $ 1,5 , A $ gera um fluxo magnético de $ 200 , \muWb $ através de cada volta. O fluxo magnético total $ \Phi_{total} $ é dado por:
N
Onde $ \Phi $ é o fluxo por volta.

Passo 7

Também sabemos que a indutância $ L $ está relacionada com o fluxo total e a corrente $ I $ pela fórmula:
L

Passo 8

Substituindo $ \Phi_{total} = N \cdot \Phi $ na equação da indutância:
Phitotal = N cdot Phi

Passo 9

Vamos isolar $ N $ para encontrar o número de voltas:
N

Passo 10

Agora, substituímos os valores que já conhecemos: $ L = 0,4 , H $, $ I = 1,5 , A $ e $ \Phi = 200 \times 10^{-6} , Wb $:
L = 0,4 , H

Resposta

a) A indutância da bobina é $ 0,4 , H $.
b) A bobina tem 3000 voltas.

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