A indutância de uma bobina com N voltas é tal que uma fem de 2 V é induzida quando a corrente varia à taxa de
. Uma corrente estacionária de 1,5 A gera um fluxo magnético de
através de cada volta. a) Calcule a indutância da bobina; b) Quantas voltas tem a bobina?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui envolve indutância de uma bobina, que está relacionada com a variação de corrente e o fluxo magnético. Para resolver as partes (a) e (b), vamos precisar entender um pouco sobre a Lei de Faraday da Indução e a relação entre indutância, fem (força eletromotriz) e fluxo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a), que pede para calcular a indutância da bobina. A indutância $ L $ está relacionada com a fem induzida $ \mathcal{E} $ e a taxa de variação da corrente $ \frac{dI}{dt} $ pela fórmula:
Aqui, $ \mathcal{E} $ é a fem induzida, $ L $ é a indutância e $ \frac{dI}{dt} $ é a taxa de variação da corrente.
Passo 3
Vamos isolar $ L $ na fórmula para calcular a indutância:
Passo 4
Agora, substituímos os valores fornecidos no enunciado. Sabemos que $ \mathcal{E} = 2 , V $ e $ \frac{dI}{dt} = 5 , A/s $:
Passo 5
Então, a indutância da bobina é $ 0,4 , H $.
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b), que quer saber quantas voltas $ N $ tem a bobina. Sabemos que uma corrente estacionária de $ 1,5 , A $ gera um fluxo magnético de $ 200 , \muWb $ através de cada volta. O fluxo magnético total $ \Phi_{total} $ é dado por:
Onde $ \Phi $ é o fluxo por volta.
Passo 7
Também sabemos que a indutância $ L $ está relacionada com o fluxo total e a corrente $ I $ pela fórmula:
Passo 8
Substituindo $ \Phi_{total} = N \cdot \Phi $ na equação da indutância:
Passo 9
Vamos isolar $ N $ para encontrar o número de voltas:
Passo 10
Agora, substituímos os valores que já conhecemos: $ L = 0,4 , H $, $ I = 1,5 , A $ e $ \Phi = 200 \times 10^{-6} , Wb $:
Resposta
a) A indutância da bobina é $ 0,4 , H $.
b) A bobina tem 3000 voltas.
b) A bobina tem 3000 voltas.