Um solenoide com uma camada de espiras produz a intensidade do campo magnético necessária para um experimento quando a corrente na bobina é de 3 A . Infelizmente, essa quantidade de corrente superaquece a bobina. Você determinou que uma corrente de 1 A seria mais apropriada. Quantas camadas adicionais de voltas você deve adicionar ao solenoide para manter a intensidade do campo magnético? Explique seu raciocínio.

Passo 1

O enunciado fala de um solenoide em que, com uma camada de espiras, a corrente I_1 = 3\\ \text{A} gera a intensidade de campo magnético B necessária. Como queremos usar uma corrente menor I_2 = 1\\ \text{A} sem alterar B, vamos recorrer à relação da teoria de solenoides, que diz que
B = \mu_{0}\,n\,I,
onde \mu_{0} é a permeabilidade do vácuo e n é o número de voltas por unidade de comprimento (densidade de espiras).

Passo 2

Para a configuração original (uma camada) temos
B = \mu_{0}\,n_{1}\,I_{1}.
Na nova situação, mantendo o mesmo B mas com I_{2}, precisamos de uma nova densidade n_{2} tal que
B = \mu_{0}\,n_{2}\,I_{2}.

Passo 3

Igualando as duas expressões para B,
\mu_{0}\,n_{1}\,I_{1} \;=\; \mu_{0}\,n_{2}\,I_{2} \quad\Longrightarrow\quad n_{2} = n_{1}\,\frac{I_{1}}{I_{2}}.
Substituindo I_{1}=3\\ \text{A} e I_{2}=1\\ \text{A}, vem
n_{2} = n_{1}\,\frac{3}{1} = 3\,n_{1}.

Passo 4

Como a densidade de espiras n é diretamente proporcional ao número de camadas (cada camada adiciona a mesma quantidade de voltas por comprimento), triplicar n equivale a ter três camadas de espiras. Já tínhamos uma camada, então precisamos adicionar
3 - 1 = 2
camadas extras.

Resposta

Você deve adicionar 2 camadas adicionais de espiras para manter a mesma intensidade de campo magnético usando 1 A.

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