Um solenóide cilíndrico possui comprimento
e raio
e é constituído por uma única camada de fio com diâmetro igual a
. O isolamento das espiras possui espessura desprezível, ou seja, as espiras se tocam. Determine autoindutância deste solenóide.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um solenóide cilíndrico com comprimento $ l $, raio $ R $ e feito de uma única camada de fio com diâmetro $ d $. As espiras estão bem juntinhas porque o isolamento é desprezível. Nosso objetivo aqui é determinar a autoindutância desse solenóide.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de eletromagnetismo, especificamente sobre solenóides e como calcular a autoindutância. Vamos seguir passo a passo para não ficar nada perdido!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é autoindutância. A autoindutância ($ L $) é uma propriedade de um circuito elétrico que indica a capacidade de gerar uma força eletromotriz (tensão) quando há uma variação de corrente elétrica no próprio circuito. No caso de um solenóide, a autoindutância depende de fatores como o número de espiras, o raio do solenóide, e seu comprimento.
Passo 3
Para calcular a autoindutância do solenóide, usamos a fórmula:
Onde:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo (
), - $ N $ é o número de espiras,
- $ R $ é o raio do solenóide,
- $ l $ é o comprimento do solenóide.
Passo 4
Agora, precisamos descobrir o número de espiras ($ N
d $).
Então, o número de espiras $ N $ é dado por:
Isso significa que o número total de espiras é o comprimento do solenóide dividido pelo diâmetro do fio.
Passo 5
Com o valor de $ N $ encontrado, vamos substituir na fórmula da autoindutância:
Simplificando a expressão, temos:
Passo 6
Finalmente, temos a expressão simplificada para a autoindutância do solenóide:
Resposta
A autoindutância do solenóide é dada por: