Um solenóide cilíndrico possui comprimento l e raio R e é constituído por uma única camada de fio com diâmetro igual a d. O isolamento das espiras possui espessura desprezível, ou seja, as espiras se tocam. Determine autoindutância deste solenóide.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um solenóide cilíndrico com comprimento $ l $, raio $ R $ e feito de uma única camada de fio com diâmetro $ d $. As espiras estão bem juntinhas porque o isolamento é desprezível. Nosso objetivo aqui é determinar a autoindutância desse solenóide.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de eletromagnetismo, especificamente sobre solenóides e como calcular a autoindutância. Vamos seguir passo a passo para não ficar nada perdido!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é autoindutância. A autoindutância ($ L $) é uma propriedade de um circuito elétrico que indica a capacidade de gerar uma força eletromotriz (tensão) quando há uma variação de corrente elétrica no próprio circuito. No caso de um solenóide, a autoindutância depende de fatores como o número de espiras, o raio do solenóide, e seu comprimento.

Passo 3

Para calcular a autoindutância do solenóide, usamos a fórmula:
L = mu0 N^2 pi R^2l
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ( mu0 ),
  • $ N $ é o número de espiras,
  • $ R $ é o raio do solenóide,
  • $ l $ é o comprimento do solenóide.

Passo 4

Agora, precisamos descobrir o número de espiras ($ N N óúâéâ d $).
Então, o número de espiras $ N $ é dado por:
d
Isso significa que o número total de espiras é o comprimento do solenóide dividido pelo diâmetro do fio.

Passo 5

Com o valor de $ N $ encontrado, vamos substituir na fórmula da autoindutância:
N
Simplificando a expressão, temos:
L = mu0 (ld)^2 pi R^2l

Passo 6

Finalmente, temos a expressão simplificada para a autoindutância do solenóide:
L = mu0 pi R^2 ld^2

Resposta

A autoindutância do solenóide é dada por:
L = mu0 pi R^2 ld^2

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