Um toróide é uma figura gerada pela rotação de uma curva plana fechada em torno de um eixo situado no plano da curva e passando fora da curva. Considere um toróide gerado pela rotação de um retângulo em torno de um eixo situado a uma distância
do lado mais próximo do retângulo. Seja
o lado do retângulo paralelo ao eixo e
o outro lado do retângulo. Determine a indutância de um toróide retangular com um rolamento contendo um número total
de espiras ao longo de toda a sua periferia.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre toróides, que são formas em forma de anel criadas ao girar uma figura plana ao redor de um eixo. Especificamente, temos um toróide retangular feito ao girar um retângulo com lados
e
a uma distância
do eixo de rotação. Além disso, esse toróide tem
espiras no total. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a indutância desse toróide. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é indutância, como calcular o fluxo magnético e aplicar essas ideias ao toróide retangular.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é indutância. Indutância, simbolizada por
, é uma medida de quanto um circuito resiste a mudanças na corrente elétrica que passa por ele. Basicamente, ela diz o quanto é “difícil” para a corrente mudar. A fórmula básica para calcular a indutância é:
Aqui,
é o número de espiras,
é o fluxo magnético através de uma única espira, e
é a corrente elétrica passando pelo circuito.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir o fluxo magnético
. O fluxo magnético é uma medida da quantidade de campo magnético que atravessa uma área. Para um toróide, o fluxo magnético depende da permeabilidade magnética do material (
), da corrente elétrica (
), e das dimensões do toróide.
Para um toróide com
espiras, o fluxo magnético total é dado por:
Aqui,
é a área da seção transversal do toróide, que no nosso caso é um retângulo com lados
e
, então
.
Passo 4
Substituindo a área
na fórmula do fluxo magnético, temos:
Agora, lembrando que queremos a indutância
, vamos substituir
na fórmula de indutância:
Passo 5
Simplificando a expressão acima, o
no numerador e no denominador se cancelam, ficando:
Resposta
A indutância do toróide retangular é dada por: