Uma balsa é feita de material com densidade
. Um modelo de simplificação para a balsa é um paralelepípedo de altura
e área
. Quando colocada na água do mar, com densidade
, a balsa submerge parcialmente.
Determine a área da balsa (em
) para que, com uma massa extra sobre ela de
, ela permaneça flutuando com uma altura
acima da superfície.
Determine a área da balsa (em
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Temos uma balsa feita de um material com densidade de
. Ela tem a forma de um paralelepípedo com altura
e uma área de base
que a gente precisa descobrir. Quando a balsa é colocada na água do mar, que tem densidade
, ela não afunda completamente, mas fica parcialmente submersa. Além disso, tem uma massa extra de
sobre a balsa, e queremos que ela flutue com
acima da superfície da água. Para resolver isso, vamos usar os princípios de densidade e empuxo (Princípio de Arquimedes).
Passo 2
Primeiro, vamos converter a altura que a balsa fica acima da água de centímetros para metros para facilitar os cálculos:
.
Passo 3
Segundo, sabemos que o Princípio de Arquimedes diz que o empuxo (a força que a água exerce para empurrar a balsa para cima) é igual ao peso da água deslocada pela parte submersa da balsa. Matematicamente, isso é:
Onde:
-
(densidade da água do mar) -
é a aceleração da gravidade (que vai se cancelar depois) -
é o volume de água deslocado pela parte submersa da balsa.
Passo 4
O volume deslocado pela balsa é a área da base multiplicada pela altura submersa. A altura submersa é a altura total da balsa menos a parte que fica acima da água:
Então,
Passo 5
Agora, vamos igualar o empuxo ao peso total da balsa mais a massa extra:
Aqui,
aparece nos dois lados e pode ser cancelado:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Primeiro, calcula os termos:
Então:
Calculando:
Resposta
A área da balsa necessária para que ela flutue com uma altura de
acima da superfície é aproximadamente
.