Um solenoide com núcleo de ar deverá ser construído com um diâmetro de
e um comprimento de 8 cm . Se a indutância da bobina deve ser
, determine o número de espiras requerido.
Passo 1
Beleza, o problema pede para descobrir quantas voltas (espiras) a gente precisa dar num solenoide de ar, sabendo que ele tem diâmetro de 1,2 cm, comprimento de 8 cm e que a indutância desejada é 800 μH.
Conteúdo: autoindutância de um solenoide (Eletromagnetismo).
O que vamos usar:
Conteúdo: autoindutância de um solenoide (Eletromagnetismo).
O que vamos usar:
- Fórmula da indutância de um solenoide de núcleo de ar:
- Conversão de unidades (cm → m, μH → H).
- Área da seção transversal.
- Isolare calcular tudo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, a teoria rapidinha: a indutância
de um solenoide depende do quadrado do número de espiras
, da área da seção
, do comprimento
e da permeabilidade do vácuo
. No nosso caso de núcleo de ar,
.
A fórmula é:
A fórmula é:
Agora a gente isola
$$N^2 = \frac{L,l}{\mu_0,A}
\quad\Longrightarrow\quad
N = \sqrt{\frac{L,l}{\mu_0,A}},. $$
Passo 3
Vamos calcular a área
. O diâmetro é 1,2 cm, então o raio é
Logo,
Passo 4
Transformando tudo em unidades SI:
-
. -
. -
. -
.
Substituindo em
$$N^2 = \frac{L,l}{\mu_0,A}
= \frac{(800\times10{-6})\times0{,}08}{(4\pi\times10{-7})\times(1{,}131\times10^{-4})},.$$
Passo 5
Vamos numerar isso:
Numerador:
Denominador:
Então
Numerador:
Denominador:
Então
Resposta
Você vai precisar de aproximadamente 671 espiras.