Um solenoide com núcleo de ar deverá ser construído com um diâmetro de 1,2 cm e um comprimento de 8 cm . Se a indutância da bobina deve ser 800 mu H, determine o número de espiras requerido.

Passo 1

Beleza, o problema pede para descobrir quantas voltas (espiras) a gente precisa dar num solenoide de ar, sabendo que ele tem diâmetro de 1,2 cm, comprimento de 8 cm e que a indutância desejada é 800 μH.
Conteúdo: auto­indutância de um solenoide (Eletromagnetismo).
O que vamos usar:
  • Fórmula da indutância de um solenoide de núcleo de ar: L = mu0,N^2,Al,
    - Conversão de unidades (cm → m, μH → H).
    - Área da seção transversal .
    - Isolar e calcular tudo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, a teoria rapidinha: a indutância L = mu0,N^2,Al, de um solenoide depende do quadrado do número de espiras N^2 = L,lmu0,A Longrightarrow N = raizL,lmu0,A, , da área da seção , do comprimento e da permeabilidade do vácuo . No nosso caso de núcleo de ar, .
A fórmula é:

Agora a gente isola :
$$N^2 = \frac{L,l}{\mu_0,A}
\quad\Longrightarrow\quad
N = \sqrt{\frac{L,l}{\mu_0,A}},. $$

Passo 3

Vamos calcular a área r = 1,2,cm2 = 0,6,cm = 0,006,m. O diâmetro é 1,2 cm, então o raio é
A = pi,r^2 = pi,(0,006)^2 approx pi times 3,6times10^-5 approx 1,131times10^-4,m^2
Logo,

Passo 4

Transformando tudo em unidades SI:
  • N^2 = L,lmu0,A = (800times10^-6)times0,08(4pitimes10^-7)times(1,131times10^-4),.
  • .
  • .
  • .
Substituindo em
$$N^2 = \frac{L,l}{\mu_0,A}
= \frac{(800\times10{-6})\times0{,}08}{(4\pi\times10{-7})\times(1{,}131\times10^{-4})},.$$

Passo 5

Vamos numerar isso:
Numerador: N^2 approx 6,4times10^-51,421times10^-10 approx 4,50times10^5 Longrightarrow N approx raiz4,50times10^5 approx 671
Denominador:

Então

Resposta

Você vai precisar de aproximadamente 671 espiras.

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