Um solenóide é projetado para produzir um campo magnéti e igual a 0,0270 \mathrm{Tem} seir centro. Ele possui raio de 1,40 \mathrm{~cm}, comprimento de 40,0 \mathrm{~cm} e o fio conduz uma corrente máxima de 12,9 \mathrm{~A}
a) Qual o número minimo de espiras que o solenoide devé possuir?
b) Qual é o comprimento total do fio necessário?

Passo 1

O enunciado descreve um solenóide de raio R=1{,}40\;\mathrm{cm} e comprimento L=40{,}0\;\mathrm{cm} que deve produzir no seu centro um campo magnético de B=0{,}0270\;\mathrm{T} quando percorrido por uma corrente máxima de I=12{,}9\;\mathrm{A}. Vamos usar a fórmula do campo de um solenóide longo para determinar o número mínimo de espiras e depois calcular o comprimento total do fio.

Passo 2

O campo magnético no interior de um solenóide longo é dado por
B = \mu_{0}\,\frac{N}{L}\,I
onde \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\;\mathrm{T\cdot m/A} é a permeabilidade do vácuo, N é o número de espiras e L o comprimento do solenóide. Despejando N temos
N = \frac{B\,L}{\mu_{0}\,I}.

Passo 3

Substituindo os valores
B = 0{,}0270\;\mathrm{T},\quad L = 0{,}400\;\mathrm{m},\quad I = 12{,}9\;\mathrm{A},
N = \frac{0{,}0270 \times 0{,}400}{4\pi\times10^{-7}\times12{,}9} \approx 666.

Passo 4

Cada espira tem comprimento igual à circunferência de raio R=0{,}0140\;\mathrm{m}:
l_{\text{espira}} = 2\pi R.
O comprimento total de fio é
l_{\text{total}} = N \times l_{\text{espira}} = 666 \times 2\pi \times 0{,}0140 \approx 58{,}6\;\mathrm{m}.

Resposta

(a) N_{\min}\approx666
(b) l_{\text{total}}\approx58{,}6\;\mathrm{m}

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