O campo elétrico de um feixe de luz polarizada é dado por E=(5,00 V / m) sen[(1,00 times 10^6 m^-1) z+ omega t] j. (d) Qual é o vetor de Poynting?

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos um feixe de luz polarizada com um campo elétrico dado pela expressão . O objetivo aqui é encontrar o vetor de Poynting E=(5,00 V / m) sen[(1,00 times 10^6 m^-1) z+omega t] j, que nos mostra a direção e a intensidade da energia que está se propagando com a luz. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre campos elétricos e magnéticos em ondas eletromagnéticas e como eles se relacionam para formar o vetor de Poynting.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor de Poynting é dado pela fórmula:
S = E times H
onde E é o campo elétrico e H é o campo magnético. O símbolo times representa o produto vetorial, que nos dá um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 3

Mas como encontramos o campo magnético H? Em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela impedância do vácuo eta0, que é aproximadamente 377 , Omega. A relação é:
H = Eeta0
E além disso, os campos estão ortogonais entre si e à direção de propagação da onda.

Passo 4

Observando o campo elétrico dado, vemos que ele está na direção j e depende de z e t, indicando que a onda está se propagando ao longo do eixo z. Portanto, o campo magnético H estará na direção perpendicular a E e à direção de propagação, que é k (ou seja, na direção i).

Passo 5

Vamos então expressar H usando a relação mencionada:

Passo 6

Agora, podemos calcular o vetor de Poynting:
S = E times H = (5,00 , V/m , j) times (0,0133 , i)
Para o produto vetorial, usamos a regra do determinante:
i times i = 0, j times i = -k
Então:
S = 5,00 times 0,0133 times (-k) = -0,0665 , k , W/m^2

Resposta

O vetor de Poynting é S = -0,0665 , k , W/m^2.

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