Um solenoide de seção reta quadrada, cujas as espiras também possuem forma quadrada, possui N espiras por unidade de comprimento e conduz uma corrente I. A dimensão da seção reta é a. Se o solenoide for considerado infinito, encontre a indução magnética ao longo do seu eixo.

Passo 1

O enunciado descreve um solenoide infinito de seção quadrada de lado a, com N espiras por unidade de comprimento e corrente I. Queremos encontrar a indução magnética B ao longo do eixo. O conteúdo principal que vamos usar é a lei de Ampère na forma integral.

Passo 2

Aplicamos a lei de Ampère:
oint C Bcdot d l = mu0,Irm enc,
onde Irm enc é a corrente total que atravessa a superfície limitada pelo caminho C.

Passo 3

Escolhemos C como um retângulo de comprimento ell cujo lado interno corre ao longo do eixo do solenoide e o lado externo fica fora do solenoide.
  • Dentro do solenoide, B é, por simetria, paralelo ao eixo e de módulo constante.
  • Fora do solenoide, para um solenoide ideal infinito, Bapprox 0.

Passo 4

A corrente envolvida pelo laço é a soma das correntes de todas as espiras que cruzam a área interna ao longo de ell. Como há N espiras por comprimento e cada espira carrega corrente I,
Irm enc = N,ell,I

Passo 5

Na integral de Ampère só contribui o trecho interno de comprimento ell, logo
B,ell = mu0,Irm enc = mu0,N,ell,I Longrightarrow B = mu0,N,I

Resposta

boxedB = mu0,N,Iao longo do eixo do so<=noide infinito

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