Para um próton de velocidade 10^7 m / s é lançado em ângulo reto com um campo de indução magnética uniforme de 0,1 T :
a) Explique o tipo de movimento realizado pelo próton.
b) Qual ângulo de movimento realizado pelo próton após percorrer uma distância total de 1 cm ?
c) Quanto tempo leva o próton para percorrer um arco de 90^circ ?

Passo 1

O enunciado descreve um próton (carga elementar , massa ) lançando-se com velocidade ) perpendicular a um campo magnético uniforme de intensidade ). Pede-se:
– (a) tipo de movimento;
– (b) ângulo percorrido quando a trajetória mede ;
– (c) tempo para descrever um arco de .
Para resolver vamos usar a força de Lorentz como força centrípeta, achar o raio e o período do movimento circular uniforme.

Passo 2

Como ), a força magnética é sempre perpendicular à velocidade, gerando movimento circular uniforme. A força de Lorentz atua como força centrípeta:
Isolando o raio:
Substituindo , , , :

Passo 3

Para percorrer uma distância de arco s=1,cm=0,01,m, o ângulo em radianos é
varphi = sr = 0,011,04approx9,62times10^-3;rad
Convertendo para graus ( 1,radapprox57,3^circ):
varphideg = 9,62times10^-3times57,3approx0,55^circ

Passo 4

O período do movimento circular é
T = 2pi,mq,B
Substituindo valores:
T = 2pitimes1,67times10^-271,60times10^-19times0,1 approx6,56times10^-7;s
Para um arco de 90^circ (um quarto de volta), o tempo é
t = T4approx6,56times10^-74 approx1,64times10^-7;s

Resposta

a) Movimento circular uniforme, pois a força magnética atua sempre perpendicular à velocidade.
b) Ângulo varphiapprox9,62times10^-3,rad (ou approx0,55^circ).
c) tapprox1,64times10^-7,s

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