Calcule a energia cinética de um elétron que parte do repouso em x=0 em uma região do espaço que possui um campo elétrico dado por E=(150+50 x) V / m e orientado na direção positiva do eixo x após percorrer uma distância de 2,3 m.

Passo 1

O enunciado pede a energia cinética adquirida por um elétron (carga q=-e, com e=1,602times10^-19,C) que parte do repouso em x=0 e desloca-se sob ação de um campo elétrico variável
E(x)=150+50,x(V/m),
orientado no sentido positivo de x, após percorrer uma distância de 2,3,m. Para determinar a energia cinética usamos o teorema do trabalho e energia mecanica, segundo o qual a variação de energia cinética De<a K é igual ao trabalho realizado pela força elétrica sobre o elétron.

Passo 2

A força elétrica sobre o elétron é
F(x)=q,E(x)=-el(150+50,xr)
Como E aponta em +x e q<0, o elétron desloca-se no sentido negativo de x. Logo os limites de integração vão de xi=0 até xf=-2,3.

Passo 3

Escrevemos o trabalho realizado pela força elétrica:
W=integralxi^xfF(x),dx =integral0^-2,3l[-el(150+50,xr)r]dx =-eintegral0^-2,3(150+50,x),dx
Calculamos primeiro
integral0^-2,3(150+50,x),dx =l[150,x+25,x^2r]0^-2,3 =l(150cdot(-2,3)+25cdot(-2,3)^2r)-0 =-345+132,25=-212,75

Passo 4

Substituindo no trabalho:
W=-ecdot(-212,75)=212,75,e(J)
Como a energia cinética final K=W (o elétron parte do repouso), basta multiplicar pelo valor de e:
K=212,75times1,602times10^-19,J approx3,41times10^-17,J

Resposta

A energia cinética final do elétron é aproximadamente
3,41times10^-17,J

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