Se um solenoidetem
de comprimento, um raio de
espiras e conduz uma corrente de
, qual é o campo magnético no centro do solenoide?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- comprimento do solenoide:
. - raio do solenoide:
. - número de espiras:
. - corrente que percorre o solenoide:
.
- comprimento do solenoide:
-
Pergunta do enunciado:
- Qual é o campo magnético no centro do solenoide?
Passo 2
Entender a fórmula que vamos usar (a ideia física). Vou dar uma pequena aula sobre por que um solenoide gera campo magnético quase uniforme no interior e qual fórmula simples usamos.
- Conceito básico: um solenoide consiste em muitas espiras circulares empilhadas. Quando uma corrente elétrica percorre essas espiras, cada espira cria um campo magnético; a soma (superposição) desses campos resulta, perto do eixo e no interior, em um campo quase uniforme e paralelo ao eixo.
- Para um solenoide longo e “bem enrolado” (comprimento grande em comparação ao raio), a expressão aproximada para o módulo do campo magnético no interior e perto do centro é
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, ou constante magnética, com valor ; -
é a densidade de espiras por unidade de comprimento, isto é o número de espiras por metro; -
é a corrente que atravessa as espiras, em ampères. - Interpretando as variáveis:
porque se há espiras distribuídas ao longo do comprimento , cada metro do solenoide contém em média espiras.
Passo 3
Justificar o uso da aproximação e escrever a fórmula com os dados. Explico rapidinho quando essa fórmula é boa:
- A aproximação
é rigorosa para um solenoide infinito; para um solenoide finito é uma boa aproximação quando o comprimento é maior que o raio. Aqui o comprimento é e o raio é , então , ou seja o comprimento é algumas vezes maior que o raio — a aproximação é razoável para estimar o campo no centro. - Substituindo
na fórmula:
Passo 4
Converter unidades para o sistema SI e calcular
.
- Converter
para metros:
- Calcular a densidade de espiras
:
Passo 5
Calcular numericamente o campo
usando todos os valores.
- Escrever a expressão numérica:
- Efetuando as contas passo a passo:
- Primeiro
. - Multiplicando por
:
- Primeiro
- Arredondando de forma compatível com os dados fornecidos (duas algarismos significativos), fica
Passo 6
Interpretação final e verificação rápida.
- O resultado
equivale a . - Observação prática: como
, a aproximação usada é razoável para o campo no centro; para uma precisão muito maior seria preciso usar a expressão exata do campo no eixo de um solenoide finito, mas geralmente em problemas de prova essa fórmula é a esperada.