Um sólido é aquecido a uma temperatura de 100^circ C. Em seguida é imerso num líquido à temperatura de 30^circ C. Ao firm de 3 minutos a temperatura do sólido é de 70^circ C. Qual o instante em que a temperatura é de 35^circ C ?

Passo 1

Então, o enunciado diz que um sólido, aquecido a 100^circC, é mergulhado num líquido a 30^circC e, após 3 minutos, sua temperatura é 70^circC. A pergunta é: quando atinge 35^circC? Aqui vamos usar a lei de resfriamento de Newton, que diz que a variação da temperatura é proporcional à diferença entre o corpo e o meio.

Passo 2

Pela lei de Newton,
T(t) = Tamb + (T0 - Tamb)e^-k t
Como Tamb=30^circC e T0=100^circC, isso vira
T(t) = 30 + 70 e^-k t

Passo 3

Usando T(3)=70, escrevemos
70 = 30 + 70 e^-3k,
o que implica
e^-3k = tfrac4070 = tfrac47
e daí
k = -tfrac13lntfrac47 = tfrac13lntfrac74

Passo 4

Queremos o tempo t tal que T(t)=35. Então
35 = 30 + 70 e^-k t
leva a
e^-k t = tfrac570 = tfrac114,
ou seja
-k t = lntfrac114 Longrightarrow t = -tfrac1klntfrac114 = tfrac1kln 14

Passo 5

Substituindo k = tfrac13lntfrac74 obtém-se
t = 3ln 14ln74 approx 14,15

Resposta

O instante em que a temperatura chega a 35^circC é
t = 3ln 14ln74 approx 14,15 minutos

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