Uma barra de metal à temperatura de
foi colocada em uma sala com temperatura constante e igual a
. Após 10 minutos mediu-se a temperatura da barra acusando
. Pergunta-se:
a) Qual o tempo necessário para a barra chegar à temperatura de
?
b) Qual a temperatura da barra após 22 minutos?
a) Qual o tempo necessário para a barra chegar à temperatura de
b) Qual a temperatura da barra após 22 minutos?
Passo 1
O enunciado trata do resfriamento de uma barra segundo a Lei de Newton do Resfriamento. A temperatura ambiente é
, a temperatura inicial da barra é
e após 10 min verifica-se
. A fórmula geral é
onde
é a constante de resfriamento.
Passo 2
Para achar
, usamos
. Substituindo na fórmula:
Isolando o exponencial,
Passo 3
Tomando logaritmo natural,
Passo 4
(a) Tempo para a barra atingir
. Impomos
:
Logo
Passo 5
(b) Temperatura após 22 minutos. Usamos
Como
, temos
Portanto
Resposta
a)
minutos.
b)
b)