7 Um sólido tem como base a região circular
, onde
. As seções retas do sólido em relação aos eixo
são quadrados. Determine seu volume.
Passo 1
O enunciado descreve um sólido cujas bases laterais, ao se cortar perpendicularmente ao eixo
, são quadrados. A projeção desse sólido no plano
é a região circular
onde
. Para encontrar o volume, vamos usar o método de seções transversais, que diz que
sendo
a área da seção no ponto
.
Passo 2
Em uma abscissa fixa
, a interseção da base com a reta vertical tem
variando de
Logo, o lado do quadrado nessa seção é
Passo 3
A área do quadrado em
é
Passo 4
Os valores de
vão de
a
. Assim o volume é
Passo 5
Calculando a integral, note que é função par, então
Multiplicando por 4, obtemos