5 Para
fixado, temos que a base de um certo sólido é o círculo
. Cada seção plana do sólido por planos perpendiculares ao eixo
é um quadrado com um lado sobre a base do sólido. Calcule seu volume.
Passo 1
O enunciado diz que a base do sólido é o círculo
e que, para cada valor de
, o plano perpendicular ao eixo
corta o sólido numa seção que é um quadrado com um lado apoiado sobre a base. O conteúdo principal é o método de secções transversais, em que
onde
é a área da secção em função de
.
Passo 2
Para um
fixo, a projeção do sólido na base mostra que o quadrado tem lado igual ao comprimento do segmento dentro do círculo, isto é, o comprimento da corda em
:
logo o lado do quadrado é
Passo 3
A área da secção quadrada para cada
é
Passo 4
O volume do sólido é o integral de
de
até
:
Passo 5
Calculando a integral:
Multiplicando pelo fator
: