Um solo apresenta uma porosidade de 0,30 e uma massa específica seca de
. Determine o índice de vazios (e) e o valor do peso específico dos grãos (
).
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas. Dados:
- porosidade:
, - massa específica seca (densidade seca):
.
O que o problema pede:
- calcular o índice de vazios
; - calcular o peso específico (densidade) dos grãos
.
Passo 2
Entendendo as grandezas (explicação didática e fórmulas básicas):
- Porosidade
é a fração do volume total ocupada por vazios. Se é o volume total, o volume de vazios e o volume dos sólidos, então
- Índice de vazios
é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos:
Vamos relacionar
e
. Como
, dividindo ambos os lados por
obtemos
Mas
, então
. Isso nos dá a relação prática usada em provas:
Passo 3
Cálculo do índice de vazios
usando a fórmula:
Arredondando de forma prática para a prova, pode-se usar
(ou deixar como
se preferir exatidão em fração).
Passo 4
Entendendo a massa específica seca e a densidade dos grãos (explicação):
- A massa específica seca
é a massa de sólidos por unidade de volume total:
- A densidade dos grãos
é a massa de sólidos por unidade do volume dos sólidos:
Como
, substituindo em
obtemos
Mas
. Portanto a relação útil é
ou isolando
,
Aqui:
é conhecido,
também; isso permite calcular
.
Passo 5
Cálculo numérico de
:
Para simplificar sem calculadora:
.
Isso dá .
Arredondando de forma prática para a prova: ou
.
Isso dá
Arredondando de forma prática para a prova: