Um solo arenoso, com
. Qual será o peso específico natural (
) se
e
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o peso específico natural (em
) de um solo arenoso, sabendo que
e
.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
-
. -
. -
. -
. -
.
O que devemos calcular:
- O peso específico natural
(em ) correspondente às condições acima.
Passo 2
Primeiro precisamos encontrar o índice de vazios (void ratio) atual
. Explicando o conceito e a fórmula passo a passo (calma, juntos vamos mastigar):
- O índice de vazios
é a razão entre o volume dos vazios e o volume dos sólidos no solo. É adimensional. - A densidade relativa (ou índice de compactação)
para areias é definida por:
onde
é o índice de vazios atual. Essa fórmula mede o quão próximo o solo está do estado mais compacto possível.
- Isolando
da fórmula acima:
Agora substituímos os valores dados:
Calculemos a diferença:
Então
Arredondando razoavelmente,
.
Passo 3
Agora vamos relacionar
com o peso específico seco
. Conceitos e derivação curta:
- Seja
a gravidade específica dos sólidos (razão entre densidade dos sólidos e densidade da água). Dado e sabendo que a água tem , temos
- O peso específico da água (peso por volume) é
. Vamos usar . - Para um volume total unitário do solo, a fração volumétrica de sólidos é
. O peso dos sólidos por unidade de volume (seco) é então . Assim,
onde
é o peso específico seco (em
).
Substituindo os números (usando
,
e
):
Arredondando,
.
Passo 4
Agora incorporamos a umidade
para obter o peso específico natural
. Conceito e fórmula:
- A umidade gravimétrica
é a razão entre a massa de água presente e a massa de sólidos. - O peso específico natural
relaciona-se ao seco por:
Isso vem do fato de que a massa (logo o peso) total aumenta pelo fator
em relação à massa seca.
Com
:
Usando
:
(Verificação alternativa combinada:
dá o mesmo resultado.)
Passo 5
Arredondando para um número com duas casas decimais, e apresentando o valor final de forma clara:
Força final de incentivo: deu trabalho, mas seguindo as fórmulas passo a passo ficou tranquilo — agora você faz isso na prova!